Напряжённо-деформированное состояние

Напряженно-деформированное состояние — совокупность напряжений и деформаций, возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов.

Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений, $T_{\sigma }$:

$T_{\sigma }=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_x& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\sigma }_y& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{zy}& {\sigma }_z\end{array}\right]$

Совокупность компонентов деформации характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора деформации:

$T_{\epsilon }=\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_x& {\epsilon }_{xy}& {\epsilon }_{xz}\\ {\epsilon }_{yx}& {\epsilon }_y& {\epsilon }_{yz}\\ {\epsilon }_{zx}& {\epsilon }_{zy}& {\epsilon }_z\end{array}\right]$

Основные виды напряжённо-деформированного состояния

• Растяжение
• Сжатие
• Плоский чистый сдвиг

При растяжении и сжатии осевая деформация определяется законом Гука:

${\epsilon }_z=\frac{{\sigma }_z}{E}$

При растяжении и сжатии поперечные деформации определяются законом Пуассона:

${\epsilon }_x=-\mu {\epsilon }_y=-\mu {\epsilon }_z$

При плоском чистом сдвиге деформация сдвига определяются соотношением:

$\gamma =\frac{\tau }{G}$

Напряжённое состояние называется линейным, если только одно главное напряжение отлично от нуля. Напряжённое состояние называется плоским, если векторы напряжений ${\sigma }_x$, ${\sigma }_y$ и ${\tau }_{xy}$ лежат в одной плоскости. Напряжённое состояние называется объёмным, если все три главных напряжения ${\sigma }_x$, ${\sigma }_y$ и ${\sigma }_z$ отличны от нуля. Объёмное напряжённо-деформированное состояние можно разложить на сумму двух состояний: трёхосного растяжения и сложного сдвига в трёх координатных плоскостях.

См. также

• Антиплоский сдвиг
• Коэффициент Пуассона

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• http://www.soprotmat.ru/tns.htm