Параметры Латтинжера

Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного $(𝐤\cdot 𝐩)$-гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле.

Определение

Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырёхкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане $𝐃$, записанном для зоны ${\mathrm{\Gamma }}_{15}$, участвуют три независимых безразмерных параметра ${\gamma }_1$, ${\gamma }_2$, ${\gamma }_3$, называемые параметрами Кона-Латтинжера:

$𝐃=\frac{{\hslash }^2}{2m}[({\gamma }_1+\frac{5}{2}{\gamma }_2){𝐤}^2-2{\gamma }_2{(𝐤\cdot 𝐉)}^2-2{\gamma }_3\left(\sum _{i=1}^3\{{𝐤}_{{\alpha }_i},{𝐤}_{{\beta }_i}\}\{{𝐉}_{{\alpha }_i},{𝐉}_{{\beta }_i}\}\right)+D^{\left(A\right)}],$

где $D^{\left(A\right)}=\frac{e}{c}\kappa 𝐉\cdot 𝐇+\frac{e}{c}q({𝐉}_x^3{𝐇}_x+{𝐉}_y^3{𝐇}_y+{𝐉}_z^3{𝐇}_z)$ — релятивистский член, $𝐉$ — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, $𝐇$ — магнитное поле, $\kappa$, $q$ — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам ${\alpha }_i=x,y,z$, ${\beta }_i=y,z,x$.

Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.

Связь с эффективной массой

В структурах кубической сингонии, вблизи точки $\mathrm{\Gamma }$:

• масса тяжелых дырок: $m_{\mathrm{h}\mathrm{h}}=\frac{m_0}{{\gamma }_1-2{\gamma }_2}$
• масса легких дырок: $m_{\mathrm{l}\mathrm{h}}=\frac{m_0}{{\gamma }_1+2{\gamma }_2}$

Справочные данные

• GaAs: ${\gamma }_1$ = 6,98; ${\gamma }_2$ = 2,06; ${\gamma }_3$ = 2,93
• InAs: ${\gamma }_1$ = 20; ${\gamma }_2$ = 8,5; ${\gamma }_3$ = 9,2
• InP: ${\gamma }_1$ = 5,08; ${\gamma }_2$ = 1,60; ${\gamma }_3$ = 2,10

Литература

• Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников. М. — Физматлит, 2002. с. 87.