Трезубец (кривая)

трезубец с a = b = c = d = 1

трезубец с a = b = c = d = 1, окрестность точки y = ∞

В математике трезубец (а также трезубец Ньютона или парабола Декарта) — произвольный член семейства кривых, имеющих формулу:

$xy+a{x}^3+b{x}^2+cx=d,$

или $xy=P(x),$ где $P(x)$ — многочлен третьей степени.

Трезубцы являются кубическими плоскими кривыми. На вещественной проективной плоскости они имеют обычную двойную точку x = 0, y = 1, z = 0. Если мы подставим x = x/z и y = 1/z в уравнение трезубца, получим

$a{x}^3+b{x}^{2}z+cx{z}^2+xz=d{z}^3,$

и эта кривая имеет обычную двойную точку в начале координат. Трезубцы, таким образом, являются рациональными плоскими кривыми с геометрическим родом нуль.

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Trident of NewtonШаблон:Ref-en — архив истории математики Мактьютор.
• Trident de NewtonШаблон:Ref-fr