Список непериодичных наборов плиток

Материал из testwiki
Версия от 13:51, 20 октября 2024; imported>Colt browning (→Список)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Шаблон:Показать

В геометрии замощение — это разбиение плоскости (или другой геометрической структуры) на замкнутые множества (называемые плитками) без промежутков и наложений (отличных от границ плиток)[1]. Замощение считается периодическим, если существуют параллельные переносы в двух независимых направлениях, которые переносят плитки в точно такие же. Такое замощение состоит из одной фундаментальной единицы или примитивной ячейки, которые повторяются бесконечно в двух независимых направлениях[2]. Пример такого замощения показан на иллюстрации справа. Замощения, которые нельзя построить из единственной примитивной ячейки, называются непериодичными. Если данный набор плиток позволяет только непериодичное замощение, такой набор называется непериодичным[3].

Первая таблица объясняет сокращения, используемые во второй таблице. Вторая таблица содержит все известные непериодичные наборы плиток и даёт некоторую дополнительную базовую информацию о каждом наборе. Этот список плиток остаётся неполным.

Объяснения

Сокращение Значение Объяснение
E2 Евклидова плоскость обычная плоскость
H2 Гиперболическая
плоскость		 плоскость, где не выполняется аксиома параллельности
E3 Евклидово
трёхмерное
пространство		 пространство, определённое тремя перпендикулярными осями координат
ЛВП Локально взаимно производные говорят, что две плитки локально взаимно производные друг из друга, если одна плитка получается из другой простым локальным правилом (таким как удаление или вставка ребра)

Список

Рисунок Название Число плиток Простран-
ство		 Дата публикации Ссылки Комментарии
Плитки «Трилобит» и «Крест» 2 E2 1999 [4] ЛВП с плитками «Стул» (квадрат с вырезанной четвертинкой)
Плитки Пенроуза P1 6 E2 1974[Note 1] [5] ЛВП с плитками P2 и P3, треугольниками Робинсона и плитками «звезда, лодка, шестиугольник»
Плитки Пенроуза P2 2 E2 1977[Note 2] [6] ЛВП с плитками P1 и P3, треугольниками Робинсона и плитками «звезда, лодка, шестиугольник»
Плитки Пенроуза P3 2 E2 1978[Note 3] [7] ЛВП с плитками P1 и P2, треугольниками Робинсона и плитками «звезда, лодка, шестиугольник»
Двойные плитки 2 E2 1988 [8]

[9]

Хотя плитки похожи на плитки из P3, плитки не являются ЛВП друг из друга. Мозаика разработана в попытках смоделировать расположение атомов в двойных сплавах
Шаблон:Не переведено 5 6 E2 1971[Note 4] [10] Плитки обеспечивают непериодичность путём образования бесконечной иерархии квадратных решёток
Нет рисунка Плитки Амманна A1 6 E2 1977[11] [12] Плитки обеспечивают непериодичность путём образования бесконечного иерархического двоичного дерева.
Плитки Амманна A2 2 E2 1986[Note 5] [13]
Плитки Амманна A3 3 E2 1986[Note 5] [13]
Плитки Амманна A4 2 E2 1986[Note 5] [13][14] ЛВП с плитками Амманна A5.
Плитки Амманна A5 2 E2 1982[Note 6] [15]

[16]

ЛВП с плитками Амманна A4.
Нет рисунка Плитки Пенроуза «Шестиугольник, Треугольник» 2 E2 1997[17] [17][18]
Нет рисунка Плитки «Золотой треугольник»[19] 10 E2 2001[20] [21] Дата соответствует времени открытия правил соединения. Двойственные плиткам Амманна A2
Плитки Соколара 3 E2 1989[Note 7] [22][23] ЛВП с плитками «Щит»
Плитки «Щит» 4 E2 1988[Note 8] [24][25] ЛВП с плитками Соколара
Плитки «Квадрат, Треугольник» 5 E2 1986[26] [27]
Мозаика «Сфинкс» 91 E2 [28]
Плитки «Звезда, лодка, шестиугольник» 3 E2 [29][30][31] ЛВП с плитками Пенроуза P1, P2, P3 и треугольниками Робинсона
Треугольник Робинсона 4 E2 [12] Плитки ЛВП с плитками Пенроуза P1, P2, P3 и «Звезда, лодка, шестиугольник».
Треугольники Данцера 6 E2 1996[32] [33]
Плитки «Вертушка» E2 1994[34][35] [36][37] Дата соответствует публикации правил соединения.
Плитка Соколара — Тейлор 1 E2 2010 [38][39] Несвязная плитка. Непериодичная иерархическая мозаика.
Нет рисунка Плитки Вана 20426 E2 1966 [40]
Нет рисунка Плитки Вана 104 E2 2008 [41]
Нет рисунка Плитки Вана 52 E2 1971[Note 4] [42] Плитки обеспечивают непериодичность путём образования бесконечной иерархии квадратных решёток
Плитки Вана 32 E2 1986 [43] локально производные из плиток Пенроуза.
Нет рисунка Плитки Вана 24 E2 1986 [43] локально производные из плиток A2
Плитки Вана 16 E2 1986 Шаблон:Sfn

[44]

Производные из плиток A2 и их полос Амманна
Плитки Вана 14 E2 1996 [45][46]
Плитки Вана 13 E2 1996 [47][48]
Нет рисунка Плитка «Десятиугольная губка» 1 E2 2002 [49][50] Пористая плитка, состоящая из непересекающихся множеств точек
Нет рисунка Строго непериодичные плитки Гудмана-Страусса 85 H2 2005 [51]
Нет рисунка Строго непериодичные плитки Гудмана-Страусса 26 H2 2005 [52]
Гиперболическая плитка Бороцки (Böröczky) 1 Hn 1974[53] [54][55] Лишь слабо непериодична
Нет рисунка Плитка Шмитта 1 E3 1988 [56] Шаблон:Не переведено 5
Плитка Шмитта—Конвея—Данцера 1 E3 [56] Шаблон:Не переведено 5 и выпукла
Плитка Соколара — Тейлор 1 E3 2010 [38][39] Периодична в третьем измерении
Нет рисунка Ромбоэдр Пенроуза 2 E3 1981[57] [58][59][60][61][62][63][64]
Ромбоэдры Макея-Амманна 4 E3 1981 [65] Обладают икосаэдральной симметрией. Это декорированные ромбоэдры Пенроуза с правилами соединения, обеспечивающими непериодичность.
Нет рисунка Кубики Вана 21 E3 1996 [66]
Нет рисунка Кубики Вана 18 E3 1999 [67]
Нет рисунка Тетраэдры Данцера 4 E3 1989[68] [69]
Плитки I и L 2 En
для всех
n ≥ 3		 1999 [70]
«Шляпа» 1 E2 2023 замощение использует плитку вместе с её зеркальным отражением
«Привидение» 1 E2 2023 полное решение задачи одной плитки в плоскости

Примечания

Шаблон:Примечания

Первые публикации

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Шаблон:Геометрические мозаики Шаблон:Rq

  1. ↑ Шаблон:Статья(архив WebCite)
  2. ↑ Edwards S., Fundamental Regions and Primitive cells Шаблон:Wayback(архив)
  3. ↑ Шаблон:Книга
  4. ↑ Шаблон:Статья (доступен препринт Шаблон:Wayback)
  5. ↑ Mikhael J. Colloidal Monolayers On Quasiperiodic Laser Fields (см. страницу 23) Шаблон:Wayback(архив)
  6. ↑ Gardner M. Penrose tiles to trapdoor ciphers (см. страницу 86) Шаблон:Wayback(архив)
  7. ↑ Шаблон:Статья(архив WebCite)
  8. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  9. ↑ Шаблон:Статья(архив WebCite)
  10. ↑ Шаблон:Статья
  11. ↑ Шаблон:Книга
  12. ↑ 12,0 12,1 Шаблон:Harvnb, согласно [1] Шаблон:Wayback; [2] Шаблон:Wayback
  13. ↑ 13,0 13,1 13,2 Шаблон:Статья
  14. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann A4 Шаблон:Wayback
  15. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  16. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann-Beenker Шаблон:Wayback
  17. ↑ 17,0 17,1 Шаблон:Книга Шаблон:Книга
  18. ↑ C. Goodman-Strauss, An aperiodic pair of tiles Шаблон:Wayback
  19. ↑ Плитка не соответствует равнобедренному «Золотому треугольнику» и является прямоугольным треугольником с золотым соотношением гипотенузы к катету
  20. ↑ Шаблон:Статья
  21. ↑ Шаблон:Статья
  22. ↑ Шаблон:Cite web
  23. ↑ Шаблон:Cite web
  24. ↑ Gähler F., Frettlöh D. Shield Шаблон:Wayback
  25. ↑ Шаблон:Статья(архив WebCite)
  26. ↑ Шаблон:Статья
  27. ↑ Hermisson J., Richard C., Baake M. A Guide to the Symmetry Structure of Quasiperiodic Tiling Classes Шаблон:Wayback (архив WebCite)
  28. ↑ Goodman-Strauss C., Aperiodic tilings (см. страницу 74) Шаблон:Wayback
  29. ↑ Шаблон:Статья
  30. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  31. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  32. ↑ Шаблон:Статья 96j:52035
  33. ↑ Hayashi H., Kawachi Y., Komatsu K., Konda A., Kurozoe M., Nakano F., Odawara N., Onda R., Sugio A., Yamauchi M. Abstract:Notes on vertex atlas of planar Danzer tiling Шаблон:Wayback
  34. ↑ Шаблон:Статья
  35. ↑ Шаблон:Статья
  36. ↑ Шаблон:Статья
  37. ↑ Шаблон:Книга
  38. ↑ 38,0 38,1 Socolar J. E. S. and Taylor J. M. An aperiodic hexagonal tile
  39. ↑ 39,0 39,1 Socolar J. E. S. and Taylor J. M. Forcing nonperiodicity with a single tile
  40. ↑ Шаблон:Статья
  41. ↑ Шаблон:Книга
  42. ↑ Шаблон:Статья
  43. ↑ 43,0 43,1 Шаблон:Статья
  44. ↑ Шаблон:Книга
  45. ↑ Kari J. A small aperiodic set of Wang tiles". Discrete Mathematics, 160(1-3):259-264
  46. ↑ Lagae A. Tile Based Methods in Computer Graphics Dissertation (см. страницу 149) Шаблон:Wayback(архив)
  47. ↑ Culik K., Kari J. On aperiodic sets of Wang tilesШаблон:Недоступная ссылка
  48. ↑ Шаблон:Cite web
  49. ↑ Zhu F. The Search for a Universal Tile Шаблон:Wayback
  50. ↑ Шаблон:Cite web
  51. ↑ Goodman-Strauss C., A hierarchical strongly aperiodic set of tiles in the hyperbolic plane Шаблон:Wayback
  52. ↑ Шаблон:Статья
  53. ↑ Шаблон:СтатьяШаблон:Статья
  54. ↑ Шаблон:Статья
  55. ↑ Dolbilin N., Frettlöh D. Properties of Böröczky tilings in high dimensional hyperbolic spaces Шаблон:Wayback (архив WebCite)
  56. ↑ 56,0 56,1 Шаблон:Статья
  57. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  58. ↑ Meisterernst G. Experimente zur Wachstumskinetik Dekagonaler Quasikristalle (Experiments on the growth kinetics of decagonal quasicrystals) Dissertation (см. страницу 18-19) Шаблон:Wayback(архив)
  59. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  60. ↑ Inchbald G. A 3-D Quasicrystal Structure Шаблон:Wayback
  61. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  62. ↑ Rudhart C. P. Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen (On the numeric simulation of cracking in quasicrystals) Шаблон:Wayback см. страницу 11
  63. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  64. ↑ Шаблон:Статья (архив WebCite)
  65. ↑ Шаблон:Статья
  66. ↑ Шаблон:Cite web
  67. ↑ Шаблон:Книга
  68. ↑ Шаблон:Статья
  69. ↑ Zerhusen A., Danzer’s three dimensional tiling Шаблон:Wayback
  70. ↑ Шаблон:Статья (доступен препринт Шаблон:Wayback)


Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «Note» не найдено соответствующего тега <references group="Note"/>

Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Список_непериодичных_наборов_плиток&oldid=17038