Клинокорона

Клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₆, по Залгаллеру — М₂₂).

Составлена из 14 граней: 12 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 6 — тремя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 15 — между двумя треугольными.

У клинокороны 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и три треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если клинокорона имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(2+3\sqrt{3})a^2\approx 7,1961524a^2,$

$V=\frac{1}{2}\sqrt{1+3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3\sqrt{6}}}{a}^3\approx 1,5153516a^3.$

В координатах

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Клинокорону с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;\pm 1;2\sqrt{1-{\xi }^2}),$
• $(\pm 2\xi ;\pm 1;0),$
• $(0;\pm (1+\frac{\sqrt{3-4{\xi }^2}}{\sqrt{1-{\xi }^2}});\frac{1-2{\xi }^2}{\sqrt{1-{\xi }^2}}),$
• $(\pm 1;0;-\sqrt{2+4\xi -4{\xi }^2}),$

где $\xi$ — меньший положительный корень уравнения

$60x^4-48x^3-100x^2+56x+23=0;$

данный корень равен

$\xi =\frac{1}{5}(1+\frac{1}{\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{1}{3}(71-19\sqrt{6})})\approx 0,8527269.$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha (Шаблон:Wayback)