Неравенство Боголюбова (квантовая статистическая физика)

Неравенство Боголюбова (квантовая статистическая физика) — неравенство для фурье-образов статистических функций Грина в энергетическом представлении и корреляционных средних. Используется в теории ферромагнетизма, антиферромагнетизмаШаблон:Sfn, кристаллических структур для доказательства невозможности фазовых переходов в одно- и двумерных системах.

Формулировка

Неравенство Боголюбова для функций ГринаШаблон:Sfn:

$\mid ⟨⟨B^{+};B⟩{⟩}_{E=0}\mid ⩾\frac{1}{2\pi }\frac{\mid ⟨[Q;B]⟩{\mid }^2}{\mid ⟨[Q;[Q^{+};B]]⟩\mid }$

Здесь: $⟨⟨B^{+};B⟩⟩$ — фурье-представление двухвременной функции Грина $⟨⟨A(t);B(\tau )⟩⟩=-i\theta (t-\tau )⟨[A(t);B(\tau )]⟩$ в энергетическом представлении: $⟨⟨A(t);B(\tau )⟩⟩=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}⟨⟨A;B⟩{⟩}_E\exp -iE(t-\tau ))dE$.

Неравенство Боголюбова для корреляционной функции $⟨B{B}^{+}+B^{+}B⟩$:

$⟨B{B}^{+}+B^{+}B⟩⩾2\theta \frac{\mid ⟨[Q;B]⟩{\mid }^2}{\mid ⟨[Q;[Q^{+};B]]⟩\mid }$

Литература

• Шаблон:Книга