Гипотеза Бляшке

Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже, Джерри Кажданом, Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и Шаблон:Iw в нечётных размерностях.

Формулировка

Предположим, $M$ есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки $p\in M$ существует точка $p^{\prime }$ такая, что любая геодезическая, проходящая через $p$, также проходит через $p^{\prime }$. Тогда $M$ изометрично сфере.

Замечания

• Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке.

Вариации и обобщения

• Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:

  Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки.

Ссылки

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга