Уплощённая большая клинокорона

Уплощённая больша́я клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₉, по Залгаллеру — М₂₁).

Составлена из 21 грани: 18 правильных треугольников и 3 квадратов. Среди квадратных граней 1 окружена двумя квадратными и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 33 ребра одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 8 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 23 — между двумя треугольными.

У уплощённой большой клинокороны 14 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если уплощённая большая клинокорона имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(3+\frac{9\sqrt{3}}{2})a^2\approx 10,7942286a^2,$

$V\approx 2,9129a^3.$

В координатах

Уплощённую большую клинокорону с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(\pm 1;\pm 1;2\sqrt{1-{\xi }^2}),$
• $(\pm (1+2\xi );\pm 1;0),$
• $(0;\pm (1+\sqrt{\frac{2-4\xi }{1-\xi }});\frac{1-\xi -2{\xi }^2}{\sqrt{1-{\xi }^2}}),$
• $(\pm 1;0;-\sqrt{3-4{\xi }^2}),$
• $(0;\pm \frac{\sqrt{(3-4{\xi }^2)(2-4\xi )}+\sqrt{1+\xi }}{2(1-\xi )\sqrt{1+\xi }};\frac{(2\xi -1)\sqrt{3-4{\xi }^2}}{4(1-\xi )}-\frac{\sqrt{2-4\xi }}{2(1-\xi )\sqrt{1+\xi }}),$

где $\xi \approx 0,2168448$ — второй по величине после наибольшего действительный корень уравнения

$26880x^{10}+35328x^9-25600x^8-39680x^7+6112x^6+13696x^5+2128x^4-1808x^3-1119x^2+494x-47=0.$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Уплощённая большая клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha
• NASA — What in the World is Hebesphenomegacorona? — бумажная модель уплощённой большой клинокороны на борту Международной космической станции