Опоясанный двуклинник

Опоя́санный двукли́нник — один из многогранников Джонсона (J₉₀, по Залгаллеру — М₂₄).

Составлен из 24 граней: 20 правильных треугольников и 4 квадратов. Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 12 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 8 — тремя треугольными.

Имеет 38 рёбер одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.

У опоясанного двуклинника 16 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 8 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если опоясанный двуклинник имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(4+5\sqrt{3})a^2\approx 12,6602540a^2,$

$V\approx 3,77763a^3.$

В координатах

Опоясанный двуклинник с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• $(\pm 1;0;2\sqrt{1-{\xi }^2}+\frac{\sqrt{2+8\xi -8{\xi }^2}}{2}),$
• $(\pm 1;\pm 2\xi ;\frac{\sqrt{2+8\xi -8{\xi }^2}}{2}),$

• $(\pm (1+\sqrt{\frac{3-4{\xi }^2}{1-{\xi }^2}});0;\frac{1-2{\xi }^2}{\sqrt{1-{\xi }^2}}+\frac{\sqrt{2+8\xi -8{\xi }^2}}{2}),$
• $(0;\pm (1+\sqrt{\frac{3-4{\xi }^2}{1-{\xi }^2}});-\frac{1-2{\xi }^2}{\sqrt{1-{\xi }^2}}-\frac{\sqrt{2+8\xi -8{\xi }^2}}{2}),$
• $(\pm 2\xi ;\pm 1;-\frac{\sqrt{2+8\xi -8{\xi }^2}}{2}),$
• $(0;\pm 1;-2\sqrt{1-{\xi }^2}-\frac{\sqrt{2+8\xi -8{\xi }^2}}{2}),$

где $\xi \approx 0,7671311$ — четвёртый по величине после наибольшего действительный корень уравнения

$256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^9+1552x^8-6592x^7+1248x^6+4352x^5-2024x^4-944x^3+672x^2-24x-23=0.$

При этом две оси симметрии многогранника будет совпадать с биссектрисами координатных углов плоскости xOy, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Опоясанный двуклинник в базе знаний Wolfram Alpha