NRTL

NRTL (Шаблон:Lang-en) — одна из моделей локального состава, используемая для описания уравнения состояния жидкостей. Предложена Реноном и Праусницем и применяется в моделировании технологических процессов.

Описание

Как и в других моделях теории локального состава, в NRTL считается, что свойства жидких смесей определяются локальными концентрациями молекул компонентов $𝗂$ и $𝗃$.

В общем виде для n компонентов уравнения NRTL имеют следующий вид:

$\frac{g^E}{RT}\mathsf{=}\sum _{𝗂\mathsf{=}\mathrm{𝟣}}^{𝗇}{𝗑}_{𝗂}\left[\frac{\sum _{j=1}^n{\tau }_{ji}{G}_{ji}{x}_j}{\sum _{k=1}^n{x}_k{G}_{ji}}\right]$

$\ln {\mathsf{\gamma }}_{𝗂}\mathsf{=}\frac{\sum _{j=1}^n{\tau }_{ji}{G}_{ji}{x}_j}{\sum _{k=1}^n{x}_k{G}_{ki}}\mathsf{+}\sum _{𝗃\mathsf{=}\mathrm{𝟣}}^{𝗇}\frac{x_j{G}_{ij}}{\sum _{k=1}^n{x}_k{G}_{kj}}({\tau }_{ij}-\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i{\tau }_{ij}{G}_{ij}}{\sum _{k=1}^n{G}_{kj}{x}_k})$

Здесь ${𝗀}^{𝖤}$ — избыточная энергия Гиббса, ${𝖦}_{𝗂𝗃}\mathsf{=}𝖾𝗑𝗉\mathsf{(}\mathsf{-}{\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}{\mathsf{\tau }}_{𝗂𝗃}\mathsf{)}$, ${\mathsf{\tau }}_{𝗂𝗃}\mathsf{=}\frac{C_{ij}}{RT}$; ${𝖢}_{𝗂𝗃}\mathsf{=}{𝗀}_{𝗂𝗃}\mathsf{-}{𝗀}_{𝗃𝗃}$; ${\mathsf{\alpha }}_{𝗃𝗂}\mathsf{=}{\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$. При этом принимается, что ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗂}\mathsf{=}{\mathsf{\tau }}_{𝗂𝗂}\mathsf{=}{𝖢}_{𝗂𝗂}\mathsf{=}\mathrm{𝟢}$.

${𝖢}_{𝗂𝗃}$ и ${\mathsf{\tau }}_{𝗂𝗃}$ — это основные и приведённые энергетические параметры, ${𝗀}_{𝗂𝗃}$ и ${𝗀}_{𝗃𝗃}$ — переменные, описывающие энергию взаимодействия пары молекул $𝗂\mathsf{-}𝗃$ и $𝗃\mathsf{-}𝗃$. Параметр ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$ определяет упорядоченность распределения молекул в растворе и связан с координационным числом жидкости.

При проведении расчётов значения ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$ определяют экспериментальным способом измерением мольного соотношения компонентов в жидкой и паровой фазе при различных температурах и давлениях, либо устанавливают в соответствии с химической природой компонентов моделируемой системы:

• ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$ = 0,2 (смеси алканов с полярными неассоциированными жидкостями при малой взаимной растворимости компонентов)
• ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$ = 0,3 (системы с небольшими отклонениями от идеальности, например, вода + полярные неассоциированные вещества)
• ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$ = 0,4 (смеси алканов с перфторалканами)
• ${\mathsf{\alpha }}_{𝗂𝗃}$ = 0,47 (смеси полярных ассоциированных веществ с неполярными веществами, водой)

Для бинарного раствора, состоящего из компонентов $\mathrm{𝟣}$ и $\mathrm{𝟤}$, уравнения имеют вид:

$\frac{g^E}{RT}\mathsf{=}{𝗑}_{\mathrm{𝟣}}{𝗑}_{\mathrm{𝟤}}\mathsf{[}\frac{{\tau }_{21}{G}_{21}}{x_1+x_2{G}_{21}}\mathsf{+}\frac{{\tau }_{12}{G}_{12}}{x_2+x_1{G}_{12}}\mathsf{]}$

$\ln {\mathsf{\gamma }}_{\mathrm{𝟣}}\mathsf{=}{x}_{\mathrm{𝟤}}^{\mathrm{𝟤}}\mathsf{[}\frac{{\tau }_{21}{G}_{21}^2}{(x_1+x_2{G}_{21}^2)}\mathsf{+}\frac{{\tau }_{12}{G}_{12}^2}{(x_2+x_1{G}_{12}^2)}\mathsf{]}$

$\ln {\mathsf{\gamma }}_{\mathrm{𝟤}}\mathsf{=}{x}_{\mathrm{𝟣}}^{\mathrm{𝟤}}\mathsf{[}\frac{{\tau }_{12}{G}_{12}^2}{(x_2+x_1{G}_{12}^2)}\mathsf{+}\frac{{\tau }_{21}{G}_{21}^2}{(x_1+x_2{G}_{21}^2)}\mathsf{]}$

$\ln {\gamma }_{\mathrm{𝟣}}^{\mathrm{\infty }}\mathsf{=}{\mathsf{\tau }}_{\mathrm{𝟤}\mathrm{𝟣}}\mathsf{+}{\mathsf{\tau }}_{\mathrm{𝟣}\mathrm{𝟤}}{𝖦}_{\mathrm{𝟣}\mathrm{𝟤}}$

$\ln {\gamma }_{\mathrm{𝟤}}^{\mathrm{\infty }}\mathsf{=}{\mathsf{\tau }}_{\mathrm{𝟤}}\mathsf{+}{\mathsf{\tau }}_{\mathrm{𝟤}\mathrm{𝟣}}{𝖦}_{\mathrm{𝟤}\mathrm{𝟣}}$

Здесь ${\mathsf{\gamma }}_{\mathrm{𝟣}}$, ${\mathsf{\gamma }}_{\mathrm{𝟤}}$ — коэффициенты активности компонентов; ${𝗀}_{𝗃\mathsf{-}𝗂}$.

Температурная зависимость

Для описания температурной зависимости параметров уравнения NRTL используют 2 способа:

• расширенное уравнение Антуана

${\mathsf{\tau }}_{𝗂𝗃}\mathsf{=}𝖿\mathsf{(}𝖳\mathsf{)}\mathsf{=}{𝖺}_{𝗂𝗃}\mathsf{+}\frac{b_{ij}}{T}\mathsf{+}{𝖼}_{𝗂𝗃}\ln 𝖳\mathsf{+}{𝖽}_{𝗂𝗃}$

• полиномиальная форма

$\mathrm{\Delta }{𝗀}_{𝗂𝗃}\mathsf{=}𝖿\mathsf{(}𝖳\mathsf{)}\mathsf{=}{𝖺}_{𝗂𝗃}\mathsf{+}{𝖻}_{𝗂𝗃}\mathsf{\cdot }𝖳\mathsf{+}{𝖼}_{𝗂𝗃}{𝖳}^{\mathrm{𝟤}}$

Применение

Модель NRTL хорошо предсказывает свойства широкого круга систем, например, смесей сильно неидеальных веществ и частично несмешивающихся систем.

Эта модель применяется в программах моделирования технологических процессов, в частности, в пакетах Aspen Plus и Aspen HYSYS.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга