Миллионоугольник

Шаблон:Многоугольник Миллионоугольник или мегагон (мега- от Шаблон:Lang-el «большой») — многоугольник с миллионом углов и сторон.

Правильный миллионоугольник

Правильный миллионоугольник представлен символом Шлефли {1000000} и может быть построен как усеченный 500 000-угольник {500000}, дважды усеченный 250 000-угольник {250000}, трижды усеченный 125 000-угольник {125000}, четырежды усеченный 62 500-угольник {62500}, усеченный в пять раз 31 250-угольник {31250} или усеченный в шесть раз 15 625-угольник {15625}.

Правильный миллионоугольник имеет внутренний угол 179,99964°. Площадь правильного миллионоугольника, взяв a в качестве длины одной стороны, определяется выражением:

$A=250000a^2\cot \frac{\pi }{1000000}.$

Периметр правильного миллионоугольника, вписанного в единичную окружность, равен:

$2000000\sin \frac{\pi }{1000000},$

что очень близко к 2π. Фактически, для круга размером с земной экватор, с окружностью 40 075 километров, длина одного ребра миллионоугольника, вписанного в такой круг, была бы чуть больше 40 метров. Разница между периметром вписанного миллионоугольника и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра.

Поскольку 1,000,000 = 2⁶ × 5⁶, число сторон не является произведением различных простых чисел Ферма и степени двойки. Таким образом, правильный миллионоугольник не является конструктивным многоугольником. Действительно, он даже не может быть сконструирован с использованием углового трисектора, поскольку число сторон не является ни произведением различных простых чисел Пирпонта, ни произведением степеней двойки и тройки.

Мегаграмма

Мегаграмма — это звезда с миллионом сторон. Существует 199 999 правильных форм, заданных символами Шлефли вида {1000000/n}, где n — целое число от 2 до 500 000, взаимно простое с 1 000 000. В остальных случаях также есть 300 000 обычных звездных фигур.