Теорема Лавлока

Теорема Лавлока — утверждение общей теории относительности, согласно которому уравнения Эйнштейна — единственные возможные полевые уравнения, которые могут быть получены из лагранжиана, содержащего только вторые производные четырёхмерной метрики. Доказана британским физиком Шаблон:Iw в 1971 году.

В четырёхмерном пространстве-времени любой тензор $A^{\mu \nu }$, компоненты которого зависят только от метрики и её первых и вторых производных (но при этом линейны по вторым производным), является симметричным, имеет нулевую дивергенцию и имеет вид:

$A^{\mu \nu }=a{G}^{\mu \nu }+b{g}^{\mu \nu }$,

где $a$ и $b$ — константы, а $G^{\mu \nu }$ — тензор Эйнштейна. Теорема утверждает, что единственные возможные уравнения Эйлера — Лагранжа второго порядка, которые можно получить из лагранжевой плотности вида $ℒ=ℒ(g_{\mu \nu })$ в четырёх измерениях, есть:

$E^{\mu \nu }=\alpha \sqrt{-g}[R^{\mu \nu }-\frac{1}{2}{g}^{\mu \nu }R]+\lambda \sqrt{-g}{g}^{\mu \nu }$.

Теорема Лавлока помогает понять особое место общей теории относительности среди возможных модифицированных теорий гравитации и указать на возможные пути её обобщения:

• добавление новых степеней свободы (например, скалярно-тензорные теории типа Хорндески, теория Эйнштейна — Картана и так далее),
• использовать большее число измерений пространства-времени (например, теория Калуцы — Клейна),
• разрешить производные метрики выше второго порядка (beyond HorndeskiШаблон:Уточнить, DHOST и так далее),
• нелокальность (например, обратный даламбертиан),
• отказ от принципа наименьшего действия.