Биморфизм

Биморфи́зм — морфизм категории, являющийся мономорфизмом и эпиморфизмом одновременно, то есть морфизм, на который можно сокращать как слева, так и справа, теоретико-категорное обобщение понятия биективного отображения.

Понятие биморфизма самодвойственно. Композиция биморфизмов является биморфизмом, таким образом, для данной категории $𝒞$ определена подкатегория ${\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{m}}_{𝒞}\subseteq 𝒞$, состоящая из тех же объектов, и содержащая лишь морфизмы, являющиеся биморфизмами.

Любой изоморфизм является биморфизмом, но не любой биморфизм есть изоморфизм. Например, вложение кольца целых чисел в поле рациональных чисел $\sigma :\mathbb{Z}\to \mathbb{Q}$ в категории ассоциативных колец является биморфизмом, при этом необратимым, то есть, изоморфизмом не являющимсяШаблон:Sfn. Если биморфизм $\sigma$ представлен в виде $\sigma =\tau \circ \upsilon$, то $\tau$ — мономорфизм, а $\upsilon$ — эпиморфизмШаблон:Sfn.

Шаблон:ЯкорьСбалансированная категория — категория, в которой каждый биморфизм является изоморфизмом, таковы, например, категория множеств и категория групп. Категория колец, категория топологических пространств, категория абелевых групп без кручения — несбалансированные.

Литература

• Шаблон:МатЭнц
• Шаблон:Книга:Общая алгебра
• Шаблон:Книга