Волновое сопротивление

Волново́е сопротивле́ние — характеристика среды распространения волны.

В акустике

Волновое сопротивление в газе и жидкости — отношение звукового давления в бегущей плоской звуковой волне к колебательной скорости частиц среды. Также волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в ней.

Волновое сопротивление в твёрдых телах для продольных волн — отношение механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.

См. также удельное акустическое сопротивление.

В гидромеханике

Волновое сопротивление в гидромеханике — часть гидро- и аэродинамического сопротивления, характеризующая затраты энергии на образование волн, например:

• волн, образующихся на поверхности воды при движении корабля;
• ударных волн, возникающих при сверхзвуковом полете самолёта;
• и т. д.

В электродинамике

В электродинамике волновое сопротивление линии передачи (коротко — волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи (по закону Ома).

При определении волнового сопротивления может использоваться также напряжение и ток отражённой или бегущей волн.

Единица измерения — Ом.

При расчёте волнового сопротивления по методу комплексных амплитуд используют амплитуды напряжения и силы тока. При наличии потерь в линии передачи значение становится комплексным.

Волновое сопротивление линии передачи зависит от её конструкции и электрофизических параметров применяемых материалов (ε, μ, σ), что совместно определяет погонные параметры линии передачи (ёмкость, индуктивность, сопротивление и проводимость на единицу длины), а также от типа волны, при наличии дисперсии — от частоты электромагнитных колебаний.

Волновое сопротивление часто путают с характеристическим сопротивлением волны — величиной, определяемой отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля к поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны.

В длинной линии волновое сопротивление равно (по закону Ома):

$Z_0=\frac{U_m}{I_m},$

где:

• $U_m$ — амплитуда напряжения волны (падающей, отраженной или бегущей);
• $I_m$ — амплитуда силы тока той же волны.

В бесконечно длинных линиях нагрузка имеет чисто активный характер, поэтому энергия, запасаемая в индуктивности и ёмкости, одинаковая.

$\frac{L_{1}X{I}_m^2}{2}=\frac{C_{1}X{U}_m^2}{2},$

где:

• $L_1$ — погонная индуктивность;
• $C_1$ — погонная ёмкость;
• $X$ — часть линии;
• $U_m$ — амплитуда напряжения в линии;
• $I_m$ — амплитуда силы тока в линии.

Поэтому волновое сопротивление в бесконечно длинных линиях определяется погонными индуктивностью и ёмкостью:

$\sqrt{\frac{L_1}{C_1}}=\frac{U_m}{I_m}=Z_0.$

Волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде:

$Z=\frac{E_0^{-}(x)}{H_0^{-}(x)}.$

Если волновые сопротивления двух сред, имеющих границу раздела, одинаковы, то на этой границе не происходит отражения электромагнитных волн, даже если диэлектрическая и магнитная проницаемости в средах различны.

В радиотехнике

При распространении электромагнитной волны в среде с относительными диэлектрической $\epsilon$ и магнитной $\mu$ проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического $E$ и магнитного $H$ полей связаны соотношением: $\sqrt{{\epsilon }_0\epsilon }E=\sqrt{{\mu }_0\mu }H$, где ${\mu }_0$ — магнитная постоянная, ${\epsilon }_0$ — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде:

$\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{{\mu }_0\mu }{{\epsilon }_0\epsilon }}$.

Отношение $\frac{E}{H}$ принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением $\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{{\mu }_0\mu }{{\epsilon }_0\epsilon }}$ и законом Ома. Для вакуума $\mu =\epsilon =1$, поэтому его волновое сопротивление ${\rho }_v=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\epsilon }_0}}=376,73$ Ом.