Напряжённость магнитного поля

Напряжённость магни́тного по́ля — векторная физическая величина, равная разности векторов магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ и намагниченности $\overrightarrow{M}$ в рассматриваемой точке. Обозначается символом $\overrightarrow{H}$.

В Международной системе единиц (СИ):

$\overrightarrow{H}(\overrightarrow{r})=\frac{1}{{\mu }_0}\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})-\overrightarrow{M}(\overrightarrow{r})$,

где $\overrightarrow{r}$ — радиус-вектор точки, ${\mu }_0$ — магнитная постоянная. Единица измерения (в СИ) — А/м (ампер на метр).

Входит в уравнения Максвелла. По физическому смыслу представляет вклад внешних (по отношению к данной точке пространства) источников магнитного поля в магнитную индукцию в данной точке.

Понятие напряжённости магнитного поля

Под напряжённостью магнитного поля понимается разность векторов магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ и намагниченности $\overrightarrow{M}$ в данной точке:

$\overrightarrow{H}=\frac{1}{{\mu }_0}\overrightarrow{B}-\overrightarrow{M}$ (в СИ) или $\overrightarrow{H}=\overrightarrow{B}-4\pi \overrightarrow{M}$ (в СГС).

В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) неферромагнитной среды и в приближении низких частот намагниченность $\overrightarrow{M}$ зависит от приложенного магнитного поля с индукцией $\overrightarrow{B}$ линейно:

$\overrightarrow{M}=\alpha \overrightarrow{B}$.

Исторически вместо описания этой линейной зависимости коэффициентом $\alpha$ принято использовать связанные величины — магнитную восприимчивость $\chi$ или магнитную проницаемость $\mu$:

$\overrightarrow{M}=\frac{\chi }{{\mu }_0(1+\chi )}\overrightarrow{B}=\frac{(\mu -1)}{{\mu }_0\mu }\overrightarrow{B}$ (в СИ) или $\overrightarrow{M}=\frac{\chi }{1+4\pi \chi }\overrightarrow{B}=\frac{\mu -1}{4\pi \mu }\overrightarrow{B}$ (в СГС).

Отсюда может также быть получена связь $\overrightarrow{H}$ и $\overrightarrow{B}$.

Единицы измерения напряжённости

В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.

Соотношения: 1 Э = 1000/(4Шаблон:Math) А/м ≈ 79,5775 А/м; 1 А/м = 4Шаблон:Math/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

Уравнения Максвелла для напряжённости

Из четырёх фундаментальных уравнений теории электромагнетизма — уравнений Максвелла — напряжённость магнитного поля $\overrightarrow{H}$ входит в три, в том числе в одно в явном виде (уравнения приведены в СИ):

$\text{rot}\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t},\text{div}\overrightarrow{B}=0,\text{rot}\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$,

где $\overrightarrow{j}$ — плотность тока проводимости, $\overrightarrow{D}$ — вектор электрической индукции, $\overrightarrow{E}$ — напряжённость электрического поля. В магнитостатическом пределе остаются два уравнения в форме

$\text{rot}\overrightarrow{H}=\overrightarrow{j},\text{div}\overrightarrow{B}=0$.

Для большинства сред магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны как $\overrightarrow{B}={\mu }_0\mu \overrightarrow{H}$.

Поведение напряжённости на границе сред

На границе раздела двух материалов, вдоль которой не течёт поверхностный ток проводимости, параллельная границе компонента напряжённости ${\overrightarrow{H}}_{\tau }$ не претерпевает разрыва.

Если же упомянутый поверхностный ток $𝐢$ присутствует, то величина разности этой компоненты с одной и другой стороны границы как раз равна $|𝐢|$.

Физический смысл величины напряжённости

В соответствии с определением вектор $\overrightarrow{H}$ представляет вклад в магнитную индукцию, обусловленный действием внешних (по отношению к конкретной рассматриваемой точке) причин, создающих поле. Таковыми могут быть токи проводимости $\overrightarrow{j}$, переменное во времени электрическое поле (ток смещения $\partial \overrightarrow{D}/\partial t$), а также локализованные молекулярные токи ${\overrightarrow{j}}_{mol}$. Токами ${\overrightarrow{j}}_{mol}$ создаётся намагниченность, в том числе в областях вне рассматриваемой точки, и эта намагниченность влияет на распределение поля во всём пространстве.

Кроме внешних причин, вклад в $\overrightarrow{B}$ даёт намагниченность непосредственно в рассматриваемой точке, но этот вклад вычитается.

Оперирование вектором $\overrightarrow{H}$ не позволяет радикально упростить расчёты. Для нахождения профиля поля (будь то $\overrightarrow{B}$ или $\overrightarrow{H}$) обычно необходимо решать уравнения Максвелла с учётом соотношений, связывающих $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{H}$.

Некорректная трактовка физического смысла

Распространено ошибочное восприятие «внешних причин», ответственных за создание поля $\overrightarrow{H}$. А именно, иногда считается, что $\overrightarrow{H}$ якобы во всех случаях может вычисляться по заданному распределению токов $\overrightarrow{j}$ в пространстве, как если бы магнетики отсутствовали (скажем, по формуле Био—Савара—Лапласа без ${\mu }_0$). Аналогичный вариант недоразумения: полагается, что при внесении куска магнетика в известное магнитное поле $\overrightarrow{H}(\overrightarrow{r})$ это поле якобы не претерпевает изменений, а изменяется только $\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})={\mu }_0\mu (\overrightarrow{r})\overrightarrow{H}(\overrightarrow{r})$ согласно поведению $\mu (\overrightarrow{r})$.

В качестве псевдомотивации акцентируется тот факт, что в уравнении Максвелла для $\text{rot}\overrightarrow{H}$ фигурируют только токи проводимости, а параметры магнетиков вообще отсутствуют. Однако нельзя игнорировать уравнение для $\text{div}\overrightarrow{B}$ (то есть для $\text{div}({\mu }_0\mu \overrightarrow{H}$)), в которое входит магнитная проницаемость. В числе прочего о влиянии магнетиков на вектор $\overrightarrow{H}$ говорит преломление силовых линий $\overrightarrow{H}$ на границе среда—вакуум, не параллельной $\overrightarrow{H}$.

Некоторые частные случаи и примеры

В вакууме

В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля $\overrightarrow{H}$ совпадает с вектором магнитной индукции $\overrightarrow{B}$ с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и ${\mu }_0$ в СИ.

В магнетиках некоторых форм

В случае однородного, с фиксированным $\mu$, образца магнетика определённой формы: эллипсоида, цилиндра и ряда других — и однородного до внесения такого образца поля ${\overrightarrow{H}}_e$, внутри образца создаётся однородное поле $\overrightarrow{H}$, отличное от ${\overrightarrow{H}}_e$ и вычисляемое из соотношения $\overrightarrow{H}={\overrightarrow{H}}_e-N\cdot \overrightarrow{M}={\overrightarrow{H}}_e-N{\mu }_0(\mu -1)\cdot \overrightarrow{H}$ (последнее равенство — для неферромагнитных сред). Здесь $N$ — размагничивающий фактор.

В цилиндрическом образце

Для помещённого в соленоид (так, что поле параллельно образующим) длинного цилиндрического образца с поперечным сечением любой формы, изготовленного из любой комбинации материалов (но так, чтобы не было изменений в продольном направлении), напряжённость $\overrightarrow{H}$ везде в образце одинакова, а размагничивающий фактор равен нулю. Эта напряжённость совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как, например, в системе СИ, что не меняет идеи) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если бы магнетика не было».

В этом конкретном частном (и практически важном) случае трактовка поля $\overrightarrow{H}$ как не зависящего от наличия-отсутствия магнетика является полностью уместной.

Сравнительная роль напряжённости и индукции

Из величин $\overrightarrow{H}$ и $\overrightarrow{B}$ более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $\overrightarrow{B}$, так как именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля $\overrightarrow{H}$ можно рассматривать скорее как вспомогательную величину.

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{H}$ входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальную величину $\overrightarrow{B}$. Тем не менее видно, что величина $\overrightarrow{H}$ феноменологическая и тут весьма удобна.

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• Единицы напряженности магнитного поля: список единиц, описание, конвертер числовых значений