Электрическая индукция

Шаблон:Не путать Шаблон:Не путать Шаблон:Физическая величина Шаблон:Электродинамика Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.

В СИ: $𝐃={\epsilon }_0𝐄+𝐏$.

В СГС: $𝐃=𝐄+4\pi 𝐏$.

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L⁻²TI). В рамках СТО векторы $𝐃$ и $𝐇$ (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}𝐃=4\pi \rho$

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}𝐇=\frac{4\pi }{c}𝐣+\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$

В СИ

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}𝐃=\rho$

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}𝐇=𝐣+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$

Здесь $\rho$ — плотность свободных зарядов, а $𝐣$ — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора $𝐃$, таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы $𝐃$ и $𝐄$ (а также $𝐇$ и $𝐁$) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

$D_i=\sum _{j=1}^3{\epsilon }_{ij}{E}_j$.

Величины ${\epsilon }_{ij}$ образуют тензор диэлектрической проницаемости. Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для $𝐃$ приобретают тогда простой вид:

$𝐃=\epsilon 𝐄$.

Имеются среды, для которых зависимость между $𝐃$ и $𝐄$ является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты $D_n$ вектора $𝐃$ определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

$D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (𝐫)$ (в СГС)

$D_{2n}-D_{1n}=\sigma (𝐫)$ (в СИ),

где $𝐫$ — точка на поверхности раздела, $𝐧$ — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), $\sigma (𝐫)$ — поверхностная плотность свободных зарядов.

Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора $𝐃$ непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей $𝐃$ записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для $𝐄$ и материальных уравнений.

Литература

• Шаблон:Книга:Сивухин Д.В.: Электричество

См. также

• Напряжённость электрического поля
• Уравнения Максвелла
• Теорема Гаусса
• Вектор электрической поляризации