Поляризованность

Шаблон:Электродинамика сплошных сред Шаблон:Main Поляризо́ванность (вектор поляризации) — векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации.

Обозначается буквой $𝐏$, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кл/м².

Определение

Поляризованность определяется как электрический дипольный момент единицы объёма:

$\overrightarrow{P}=\frac{\overrightarrow{p}}{V}=\frac{1}{V}\sum _i^N{\overrightarrow{p}}_i,$

где ${\overrightarrow{p}}_i$ — дипольный момент $i$-го отдельного атома,

$N$ — число атомов в объёме $V,$

$\overrightarrow{p}$ — дипольный момент всех этих атомов.

В случае неоднородной среды поляризованность выражается как:

$\overrightarrow{P}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dV},$

где $d\overrightarrow{p}$ — суммарный дипольный момент атомов в объёме $dV$ и является функцией координат.

Физическая природа

Диэлектрическая поляризация обусловлена локальным сдвигом зарядов в молекулах вещества во внешнем электрическом поле, по сравнению с их расположением при отсутствии электрического поля. На микроскопическом уровне причиной указанного сдвига может являться смещение электронной оболочки относительно ядра атома или же переориентация молекул, имеющих собственный дипольный момент.

В результате в диэлектрике возникают локальные нарушения электронейтральности, то есть появляется так называемый «связанный» заряд — объёмный (${\rho }_b,$ символ $b$ от Шаблон:Lang-en, Кл/м³) или поверхностный (${\sigma }_b,$ Кл/м²). Плотность заряда в конкретной точке пространства складывается из плотностей «стороннего» (иначе называемого «свободным», ${\rho }_f,$ от Шаблон:Lang-en) и связанного: $\rho ={\rho }_f+{\rho }_b.$ Связанный заряд появляется там же, где имеется сторонний заряд, а также в местах неоднородности диэлектрика и на его границах. Суммарно по всему диэлектрику, связанный заряд всегда равен нулю.

Объёмная плотность связанного заряда выражается через дивергенцию поляризованности:

${\rho }_b=-\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{\mathrm{P}}\mathrm{.}$

Поверхностная плотность связанного заряда на границе диэлектрик—вакуум находится через нормальную к поверхности составляющую поляризованности:

${\sigma }_b=P_n=𝐏\cdot 𝐧,$

где $𝐧$ — орт нормали к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции $𝐃$, который удобен при описании электрического поля в сплошной среде:

$𝐃={\epsilon }_0𝐄+𝐏$ (СИ),

$𝐃=𝐄+4\pi 𝐏$ (СГС).

При записи уравнений электродинамики необходимо различать упомянутые разновидности плотности заряда. Например, одно из уравнений Максвелла выглядит именно как $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{\mathrm{D}}\mathrm{=}{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{f}},$ а убрать индекс $f$ можно либо для вакуума, либо если оговорено, что в данном контексте сторонний заряд обозначен без индекса.

Вектор поляризованности может характеризовать как индуцированную, так и спонтанную поляризацию, то есть применим для описания состояния поляризации и обычных диэлектриков, и сегнетоэлектриков.

Связь с электрическим полем

В основном зависимость между поляризованностью и электрическим полем, которое обусловило поляризацию, линейна, а именно:

$𝐏={\epsilon }_0{\chi }_e𝐄$ (в системе СИ),

$𝐏={\chi }_e𝐄$ (в системе СГС),

где ${\chi }_e$ — диэлектрическая восприимчивость.

В случае анизотропного материала связь поляризованности с полем задается через тензор поляризуемости:

$𝐏=\hat{\alpha }𝐄.$

Определённые вещества могут быть поляризованными при отсутствии электрического поля. К таким веществам относятся пироэлектрики — кристаллические вещества со спонтанной поляризацией и электреты — аморфные вещества, в которых наведённая полем поляризация может сохраняться на протяжении длительного времени.

Случай переменного поля

В случае переменного электрического поля среда может реагировать на изменение поля с некоторым запозданием. В этом случае поляризованность в данный момент зависит от напряжённости приложенного электрического поля в предыдущие моменты времени. В таких случаях говорят о временно́й дисперсии и соотношения между поляризованностью и электромагнитным полем выглядят как:

$𝐏(t)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hat{\alpha }(t^{\prime })𝐄(t-t^{\prime })d{t}^{\prime }.$

Фурье-образы поляризованности и напряжённости электрического поля в таком случае связаны линейным соотношением:

$\mathbf{(}P{)}_{\omega }=\hat{\alpha }(\omega ){𝐄}_{\omega },$

где $\hat{\alpha }(\omega )=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hat{\alpha }(t)e^{i\omega t}dt.$

Если электромагнитное поле неоднородно в пространстве, как, например, в случае распространения электромагнитных волн, и взаимодействует с возбуждениями в веществе, которые имеют длину волны порядка длины электромагнитной волны, то значение поляризованности в определённой точке пространства зависит от значения напряжённости электрического поля в соседних точках пространства. В таких случаях говорят о Шаблон:Нп3:

$𝐏(t,𝐫)=\int d^3{r}^{\prime }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hat{\alpha }(t^{\prime },{𝐫}^{\prime })𝐄(t-t^{\prime },𝐫-{𝐫}^{\prime })d{t}^{\prime }.$

В сильных электрических полях зависимость между поляризованностью и электрическим полем может отличаться от линейной. Явления, которые при этом возникают, изучаются, например, в нелинейной оптике.

См. также

• Вектор намагниченности