Диэлектрическая восприимчивость

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Входит в коэффициент связи поляризованности среды $𝐏$ с величиной напряжённости электрического поля $𝐄$. Для системы СИ:

$𝐏={\epsilon }_0{\chi }_e𝐄$

(${\epsilon }_0$ — электрическая постоянная). Зависит от частоты, на высоких частотах обычно существенно меньше, чем на низких. Типичные статические значения ${\chi }_e$ составляют единицы или десятки.

Случай изотропной среды

Для изотропной среды, диэлектрическая восприимчивость ${\chi }_e$ — коэффициент связи между поляризованностью диэлектрика $𝐏$ и внешним электрическим полем. В достаточно малых полях эта связь, как правило, линейна:

$𝐏={\chi }_e𝐄$ (СГС), $𝐏={\epsilon }_0{\chi }_e𝐄$ (СИ),

и ${\chi }_e$ представляет собой скалярную константу. Произведение ${\epsilon }_0{\chi }_e$ называют в СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

${\chi }_e=0$.

У диэлектриков диэлектрическая восприимчивость обычно положительна. Диэлектрическая восприимчивость (она же поляризуемость) ${\chi }_e$ является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

$\epsilon =1+4\pi {\chi }_e$ (СГС), $\epsilon =1+{\chi }_e$ (СИ).

Такие соотношения могут быть записаны для любой частоты $\omega$ электрического поля.

Случай анизотропной среды

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором ${\chi }_{ij}$ (значок ${}_e$ для краткости опущен), так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как

$P_i={\epsilon }_0{\chi }_{ij}{E}_j$ (СИ),

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор ${\chi }_{ij}$ симметричен:

${\chi }_{ij}={\chi }_{ji}$

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

$𝐏(t)={\epsilon }_0\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t}{\int }}{\chi }_e(t-t^{\prime })𝐄(t^{\prime })d{t}^{\prime }.$

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t).$ Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t)=0$ для $\mathrm{\Delta }t<0.$ Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t)={\chi }_e\delta (\mathrm{\Delta }t)$.

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

$𝐏(\omega )={\epsilon }_0{\chi }_e(\omega )𝐄(\omega ).$

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть ${\chi }_e(\mathrm{\Delta }t)=0$ для $\mathrm{\Delta }t<0$), налагает на восприимчивость ${\chi }_e(0)$ ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Литература

• Шаблон:Книга:Сивухин Д.В.: Электричество

См. также

• Диэлектрическая проницаемость
• Поляризация диэлектриков