СГС

Шаблон:Дзт СГС (сантиметр-грамм-секунда) — система единиц измерения, в которой основными единицами являются единица длины сантиметр, единица массы грамм и единица времени секунда. Она широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная физическая система единиц, хотя в настоящее время термин «абсолютная» в качестве характеристики систем единиц не употребляется и считается устаревшим.

В рамках СГС существуют три независимые размерности — длина (сантиметр), масса (грамм) и время (секунда) — все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных.

Некоторые физические константы получаются безразмерными.

Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).

СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому если в формулы электромагнетизма, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному. В то же время формулы механики, не связанные с электромагнетизмом, записываются в СИ и всех разновидностях СГС одинаково.

В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей Шаблон:Math, Шаблон:Math, Шаблон:Math и Шаблон:Math имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследованийШаблон:Ref+.

В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.

Некоторые единицы измерения

• длина — сантиметр (см);
• масса — грамм (г);
• время — секунда (с);
• скорость — см/с;
• ускорение — гал, см/с²;
• сила — дина, г·см/с²;
• энергия — эрг, г·см²/с²;
• мощность — эрг/с, г·см²/с³;
• давление — бария, дин/см², г/(см·с²);
• динамическая вязкость — пуаз, г/(см·с);
• кинематическая вязкость — стокс, см²/с;
• количество вещества — моль (моль).

Расширения СГС и универсальная форма уравнений электродинамики

Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ (абсолютная электростатическая система) и СГСМ (абсолютная электромагнитная система), а также гауссова (симметричная система). В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются с разными коэффициентами.

Закон Кулона: $F=k_{\mathrm{C}}\frac{q\cdot q^{\prime }}{d^2}$

Закон Ампера: $\frac{dF}{dL}=2k_{\mathrm{A}}\frac{I\cdot I^{\prime }}{d}$

При этом обязательно $k_{\mathrm{A}}=\frac{k_{\mathrm{C}}}{c^2}$

Сила Лоренца: $𝐅={\alpha }_{\mathrm{L}}q𝐯\times 𝐁$

Вектор магнитной индукции: $d𝐁={\alpha }_{\mathrm{B}}\frac{Id𝐥\times \widehat{𝐫}}{r^2}$

При этом обязательно ${\alpha }_{\mathrm{L}}{\alpha }_{\mathrm{B}}=k_{\mathrm{A}}$

Закон Фарадея: $ℰ=-{\alpha }_{\mathrm{L}}\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}$

Уравнения Максвелла:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=4\pi k_{\mathrm{C}}\rho$

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-{\alpha }_{\mathrm{L}}\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐁=4\pi {\alpha }_{\mathrm{B}}𝐣+\frac{{\alpha }_{\mathrm{B}}}{k_{\mathrm{C}}}\frac{\partial 𝐄}{\partial t}$

Материальные уравнения в среде:

$𝐃={ϵ}_0𝐄+\lambda 𝐏$

$𝐇=𝐁/{\mu }_0-{\lambda }^{\prime }𝐌$

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐏=\frac{4\pi {ϵ}_0{k}_{\mathrm{C}}}{\lambda }{\rho }_b$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐌=\frac{4\pi {\alpha }_{\mathrm{B}}}{{\lambda }^{\prime }{\mu }_0}{𝐣}_b-\frac{\lambda {\alpha }_{\mathrm{B}}}{{\lambda }^{\prime }{\mu }_0{ϵ}_0{k}_{\mathrm{C}}}\frac{\partial 𝐏}{\partial t}$

При этом $\lambda$ и ${\lambda }^{\prime }$ обычно выбираются равными $4\pi k_{\mathrm{C}}{ϵ}_0$

Уравнения Максвелла в среде:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=4\pi {ϵ}_0{k}_{\mathrm{C}}{\rho }_f$

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-{\alpha }_{\mathrm{L}}\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=\frac{4\pi {\alpha }_{\mathrm{B}}}{{\mu }_0}{𝐣}_f+\frac{{\alpha }_{\mathrm{B}}}{{\mu }_0{ϵ}_0{k}_{\mathrm{C}}}\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$

Система	$k_{\mathrm{C}}$	$k_{\mathrm{A}}=\frac{k_{\mathrm{C}}}{c^2}$	${\alpha }_{\mathrm{B}}$	${\alpha }_{\mathrm{L}}=\frac{k_{\mathrm{C}}}{{\alpha }_{\mathrm{B}}{c}^2}$	${ϵ}_0$	${\mu }_0$	$\lambda =4\pi k_{\mathrm{C}}\cdot {ϵ}_0$	${\lambda }^{\prime }$
СИ	$1/4\pi {ϵ}_0$	${\mu }_0/4\pi$	${\mu }_0/4\pi$	$1$	$1/c^2{\mu }_0$	$4\pi \times 10^{-7}$Гн/м	1	1
Гауссова СГС	1	1/c2	1/c	1/c	1	1	4π	4π
Электромагнитная СГС (СГСМ, или аб-)	c2	1	1	1	1/c2	1	4π	4π
Электростатическая СГС (СГСЭ, или стат-)	1	1/c2	1/c2	1	1	1/c2	4π	4π
Лоренца — Хевисайда СГС	1/4π	1/4πc2	1/4πc	1/c	1	1	1	1

Симметричная СГС, или гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или гауссовой системой единиц) магнитные единицы (магнитная индукция, магнитный поток, магнитный дипольный момент, напряжённость магнитного поля) равны единицам системы СГСМ, электрические (включая индуктивность) — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: Шаблон:S, Шаблон:S, что обеспечивает одинаковую размерность векторов E и D и одинаковую размерность векторов B и H. Коэффициент ${\alpha }_{\mathrm{L}}$ размерный и имеет величину 1/c, что обеспечивает одинаковую размерность векторов E и В. Таким образом, в симметричной СГС обеспечивается равенство размерности всех четырех векторов электромагнитного поля.

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ₀ безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная Шаблон:S (размерность: с²/см²). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины Шаблон:Math каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: Шаблон:Math, где Шаблон:Math — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: Шаблон:Nobr) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СИ в 10 в целой степени раз, за исключением напряжённости магнитного поля: 1 А/м = 4Шаблон:Math·10⁻³ Э.

СГСЭ

В СГСЭ электрическая постоянная Шаблон:Math безразмерна и равна 1, магнитная постоянная Шаблон:S (размерность: с²/см²), где Шаблон:Math — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: Шаблон:Nobr, в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: Шаблон:Nobr) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СГСМ в c в целой степени раз.

Электромагнитные величины в различных системах СГС

Приведённые ниже множители для преобразования единиц основываются на точных значениях электрической и магнитной постоянных в СИ, действовавших до изменений СИ 2018—2019 годов. В редакции СИ, действующей с 2019 года, электрическая и магнитная постоянная практически сохранили своё численное значение, но стали экспериментально определяемыми величинами, известными с определённой погрешностью (в девятом знаке после запятой). Вместе с электрической и магнитной постоянными погрешность приобрели и множители для преобразования единиц между СИ и вариантами СГС.

Преобразование единиц СГСЭ, СГСМ и гауссовой подсистемы СГС в СИ
(Шаблон:Math = Шаблон:Nobr ≈ 3·10¹⁰ — численное значение скорости света в вакууме, выраженной в см/с)

Величина	Символ	Единица СИ	Гауссова единица	Единица СГСМ	Единица СГСЭ
Электрический заряд / электрический поток	Шаблон:Math	1 Кл	↔ (10−1 Шаблон:Math) Фр	↔ (10−1) абКл	↔ (10−1 Шаблон:Math) Фр
Электрический ток	Шаблон:Math	1 A	↔ (10−1 Шаблон:Math) Фр·с−1	↔ (10−1) абА	↔ (10−1 Шаблон:Math) статА
Электрический потенциал / напряжение	Шаблон:Math	1 В	↔ (108 Шаблон:Math) статВ	↔ (108) абВ	↔ (108 Шаблон:Math) статВ
Напряжённость электрического поля	Шаблон:Math	1 В/м=Н/Кл	↔ (106 Шаблон:Math) статВ/см	↔ (106) абВ/см	↔ (106 Шаблон:Math) статВ/см=дин/статКл
Электрическая индукция	Шаблон:Math	1 Кл/м²	↔ (10−5 Шаблон:Math) Фр/см²	↔ (10−5) абКл/см²	↔ (10−5 Шаблон:Math) Фр/см²
Электрический дипольный момент	Шаблон:Math	1 Кл·м	↔ (10 Шаблон:Math) Фр·см	↔ (10) абКл·см	↔ (10 Шаблон:Math) Фр·см
Магнитный дипольный момент	Шаблон:Math	1 А·м²	↔ (103) эрг/Гс	↔ (103) абА·см²	↔ (103 Шаблон:Math) статА·см²
Магнитная индукция	Шаблон:Math	1 Тл=Вб/м²	↔ (104) Гс	↔ (104) Мкс/см²=Гс	↔ (104 Шаблон:Math) статТл=статВб/см²
Напряжённость магнитного поля	Шаблон:Math	1 А/м=Н/Вб	↔ (Шаблон:Math) Э=дин/Мкс	↔ (Шаблон:Math) абА/см=Э	↔ (Шаблон:Math) статА/см
Магнитный поток	Шаблон:Math	1 Вб=Тл·м²	↔ (108) Гс·см²=Мкс	↔ (108) Мкс	↔ (108 Шаблон:Math) статВб=статТл·см²
Электрическое сопротивление	Шаблон:Math	1 Ом	↔ (109 Шаблон:Math) с/см	↔ (109) абОм	↔ (109 Шаблон:Math) с/см
Электрическая ёмкость	Шаблон:Math	1 Ф	↔ (10−9 Шаблон:Math) см	↔ (10−9) абФ	↔ (10−9 Шаблон:Math) см
Индуктивность	Шаблон:Math	1 Гн	↔ (109 Шаблон:Math) см−1·с2	↔ (109) абГн	↔ (109 Шаблон:Math) см−1·с2

Понимать это следует так: 1 A = (10⁻¹) абА, и т. д.

История

Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким учёным Гауссом в 1832 году. В 1874 году Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.

Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.

После принятия в 1960 году системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма.

Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила симметричная СГСШаблон:Нет АИ.

См. также

• Международная система единиц (СИ)

Литература

• Шаблон:Книга

Примечания

Комментарии Шаблон:Примечания Источники Шаблон:Примечания