Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом.

Определение

Пусть дана произвольная последовательность случайных величин $\{Y_n{\}}_{n\in \mathbb{N}}$. Пусть случайная величина $X$ такова, что её математическое ожидание конечно: $𝔼X<\mathrm{\infty }$. Определим последовательность

$X_n=𝔼[X\mid Y_1,\dots ,Y_n],n\in \mathbb{N}$.

Тогда случайный процесс $\{X_n{\}}_{n\in \mathbb{N}}$ является мартингалом и называется мартингалом Дуба.

См. также

• Условное математическое ожидание