Лемма Зальцмана

Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком Шаблон:Не переведено 2 в 1975 году. Часто используется как демонстрация Шаблон:Нп2, согласно которому любое утверждение комплексного анализа, содержащее актуальную бесконечность, может быть сформулировано финитными средствами.

Формулировка

Пусть $F$ — семейство мероморфных в единичном круге $\mathrm{\Delta }$ функций, не являющееся Шаблон:Iw в нуле. Тогда существует последовательность функций $\{f_n\}\subset F$, бесконечно малые числовые последовательности $\{z_n\},\{{\rho }_n\}\subset ℂ$ и функция $f$, мероморфная в $ℂ$, такие, что имеет место сходимость $\{f_n(z_n+{\rho }_{n}z)\}\to f(z)$ равномерно в $ℂ$.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. «Zalcman’s Lemma» // MathWorld
• Шаблон:Статья