Пластическое число

Шаблон:Вещественные константы В математике пластическое число (также известное как пластическая константа) — это единственный действительный корень уравнения

$x^3=x+1.$

Его численное значение

$\rho =\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}},$

приблизительно равно 1,32471795724474602596090885447809734073440405690173336453401505030282785124554759405469934798178728032991 … (цифры образуют Шаблон:OEIS).

Пластическое число иногда также называют серебряным числом, но чаще это название используют для серебряного сечения $1+\sqrt{2}$.

Название пластическое число (изначально на голландском plastische getal) было дано в 1928 году Шаблон:Нп3. В отличие от названий золотого и серебряного сечений, слово пластический не имело никакого отношения к какому-либо веществу, а больше относилось к тому, что этому можно придать трехмерную форму (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).

Свойства

Пластическое число является пределом отношения последовательных членов последовательностей Падована и Перрина и имеет для них такой же смысл, как золотое сечение для последовательности Фибоначчи и серебряное сечение для чисел Пелля.

Пластическое число также является корнем уравнений:

$x^5=x^4+1$

$x^5=x^2+x+1$

$x^5=x^4+x^3-x$

$x^6=x^2+2x+1$

и т. п.

Пластическое число представляется в виде бесконечно вложенных радикалов:

$\rho =\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{\cdots }}}}$.

Пластическое число является наименьшим числом Пизо.

Ссылки

• Шаблон:Книга
• Padovan, Richard (2002), «Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number», Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, pp. 181—193.
• Шаблон:Статья
• Ян Стюарт, Tales of a Neglected Number
• Шаблон:MathWorld