Коэффициент упругости

Коэффицие́нт упру́гости, иногда также коэффицие́нт Гу́ка, жёсткость пружи́ны, — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой Шаблон:Math, иногда Шаблон:Math или Шаблон:Math. Имеет единицу измерения Н/м или кг/с² (в СИ), дин/см или г/с² (в СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.

Определение и свойства

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины:

$k=F_{\mathrm{e}}/\mathrm{\Delta }l.$

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения $S$ и длины $L$), записав коэффициент упругости как $k=E\cdot S/L.$ Величина $E$ называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня.

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

Параллельное соединение пружин.

Последовательное соединение пружин.

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединение

При параллельном соединении $n$ пружин с жёсткостями, равными $k_1,k_2,k_3,...,k_n,$ жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть $k=k_1+k_2+k_3+\dots +k_n.$

Последовательное соединение

При последовательном соединении $n$ пружин с жёсткостями, равными $k_1,k_2,k_3,...,k_n,$ общая жёсткость определяется из уравнения: $1/k=(1/k_1+1/k_2+1/k_3+\dots +1/k_n).$

Жёсткость некоторых деформируемых тел

Стержень постоянного сечения

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

$k=\frac{ES}{L_0},$

где

Шаблон:Math — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;

Шаблон:Math — площадь поперечного сечения;

Шаблон:Math — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина

Витая цилиндрическая пружина сжатия.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

$k=\frac{G\cdot d_{\mathrm{D}}^4}{8\cdot d_{\mathrm{F}}^3\cdot n},$

где

Шаблон:Math — диаметр проволоки;

Шаблон:Math — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);

Шаблон:Math — число витков;

Шаблон:Math — модуль сдвига (для обычной стали Шаблон:Math ≈ 80 ГПа, для пружинной стали Шаблон:Math ≈ 78.5 ГПа, для меди ~ Шаблон:Nobr).

См. также

• Закон Гука
• Сила упругости
• Роберт Гук
• Модуль Юнга
• Пружина