Политропный газ

Шаблон:Не путать Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.

Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.

Определения

• $E$ — внутренняя энергия;
• $T$ — температура;
• $p$ — давление;
• $\rho$ — плотность;
• $S$ — энтропия;
• $c_V=\frac{\partial E}{\partial T}$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
• $\gamma$ — показатель адиабаты;
• $R=8,31441$ — универсальная газовая постоянная;
• $e=2,71828...$ — экспонента.

Описание модели

Из определения $c_V$ и линейности $E(T)$ следует, что $c_V=const$.

Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением:

$E=c_{V}T$.

Уравнение состояния политропного газа имеет вид:

$p=A(S){\rho }^{\gamma }$,

где $A(S)=R{e}^{\frac{S-S_0}{c_V}}$ и $\gamma =1+\frac{R}{c_V}$.

Здесь $S_0=const$ — некоторое начальное значение энтропии.

Безразмерная константа $\gamma$ является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).

Так как $R>0$ и $c_V>0$, то всегда $\gamma >1$.

Литература

• Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6