Признак Вейерштрасса

Шаблон:Переработать Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций.

Рассмотрим ряд: $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n(x)$

Пусть существует последовательность $a_n$ такая, что для любого $x\in X$ выполняется неравенство $0⩽|u_n(x)|⩽a_n$, кроме того, ряд $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ сходится. Тогда ряд $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{u}_n(x)$ сходится на множестве $X$ абсолютно и равномерно.

Для доказательства достаточно проверить справедливость критерия Коши.

Шаблон:Math-stub Шаблон:Rq Шаблон:Навигационная таблица