Абелев интеграл

А́белев интеграл — интеграл от алгебраической функции вида

$\underset{z_0}{\overset{z_1}{\int }}R(z,w)dz,$

где $R(z,w)$ — любая рациональная функция от переменных $z$ и $w,$ связанных алгебраическим уравнением

$F(z,w)=a_0(z)w^n+a_1(z)w^{n-1}+\dots +a_n(z)=0$

с целыми рациональными по $z$ коэффициентами $a_j(z),j=0,1,\dots ,n.$ Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность $F,$ $n$-листно накрывающая сферу Римана, на которой $z,w,$ а следовательно и $R(z,w),$ рассматриваемые как функции точки поверхности $F,$ однозначны.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

См. также

• Алгебраическая функция
• Интегральное преобразование Абеля