Аксиома регулярности

Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств:

$\mathrm{\forall }a(a\ne \varnothing \to \mathrm{\exists }b(b\in a\wedge a\cap b=\varnothing ))$, где $a\cap b=\varnothing \iff \mathrm{\forall }c(c\in b\to c\notin a)$

Словесная формулировка:

В любом непустом семействе множеств $a$ есть множество $b$, каждый элемент $c$ которого не принадлежит данному семейству $a$.

Из аксиомы регулярности и аксиомы пары можно вывести следствия «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности множеств, где каждое следующее является элементом предыдущего».

Историческая справка

Аксиома фундирования указана П. Бернайсом и К. Гёделем в 1941 году и заменила аксиому регулярности, предложенную Дж. фон Нейманом в 1925 году.

См. также

• Аксиоматика теории множеств

Литература

• Шаблон:Статья

Ссылки

• Ященко И. В. Парадоксы теории множеств Шаблон:Wayback