Амёба (комплексный анализ)

Амёба линейного многочлена p(z, w) = w − 2z − 1

Амёба в комплексном анализе — образ заданного замкнутого Шаблон:Нп5 $({ℂ}^{*}{)}^n$ под действием отображения:

$\mathrm{Log}:({ℂ}^{*}{)}^n\to {ℝ}^n,(z_1,\dots ,z_n)\mapsto (\log |z_1|,\dots ,\log |z_n|).$

В частности, амёбой многочлена от нескольких комплексных переменных называется амёба его множества нулей.

Всякая амёба замкнута. Все связные компоненты дополнения к амёбе ${ℝ}^n\setminus {𝒜}_p$ — выпуклые множества. Площадь амёбы ненулевого многочлена от двух комплексных переменных конечна.

Понятие амёбы впервые введено в монографии Гельфанда, Капранова и Зелевинского 1994 годаШаблон:Sfn. Названа по визуальному сходству графика с простейшим животным: двумерная амёба имеет несколько «ложноножек», которые экспоненциально сужаются в направлении к бесконечности. Понятие используется в алгебраической геометрии, и, в частности, в тропической геометрии.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья