Аппроксимация диэлектрической функции

Аппроксимации диэлектрической функции — определение аналитического выражения для диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды в оптике.

Следующие модели используются для аппроксимации:

Классическая дисперсионная модель аппроксимации диэлектрической функции

$\epsilon ={\epsilon }_{\mathrm{\infty }}+\frac{({\epsilon }_s-{\epsilon }_{\mathrm{\infty }}){\omega }_t^2}{{\omega }_t^2-{\omega }^2+i{\mathrm{\Gamma }}_0\omega }+\frac{{\omega }_p^2}{-{\omega }^2+i{\mathrm{\Gamma }}_D\omega }+\sum _{j=1}^n\frac{f_j{\omega }_{0j}}{{\omega }_{0j}^2-{\omega }^2+i{\gamma }_j\omega },$

где первые два слагаемых относятся к одному связанному осциллятору, третье слагаемое — вклад проводимости среды в модели Друде, а последнее — сумма осцилляторов Лорентца; i — мнимая единица, ω — циклическая частота света, ε_∞ — диэлектрическая проницаемость при больших частотах, ε_s — диэлектрическая проницаемость при нулевой частоте (статическая), Γ₀ — затухание осциллятора, Γ_D — затухание в металле Друде, γ_j — затухание j-го осциллятора Лорентца, ω_t — частота межзонного перехода, ω_p — плазменная частота, f_j — сила j-го осциллятора Лоренца.

Аппроксимация Форухи (Шаблон:Lang-en) и Блумер (Шаблон:Lang-en):

$n(E)=\sqrt{{\epsilon }_{\mathrm{\infty }}}+\frac{B_{0}E+C_0}{E^2-BE+C}k(E)=\frac{A(E-E_g{)}^2}{E^2-BE+C}$

где

$B_0=\frac{A}{Q}(-\frac{B^2}{2}+E_{g}B-E_g^2+C),$

$C_0=\frac{A}{Q}(\frac{B}{2}(E_g^2+C)-2E_{g}C),$

$Q=\frac{\sqrt{4C-B^2}}{2},$

где E — энергия кванта света, ε_∞ — диэлектрическая проницаемость при больших частотах, E_g — ширина запрещённой зоны, которая как и коэффициенты A, B и C должны определяться из подгонки к экспериментальным данным. Используется для аморфных полупроводников в видимой и ближней УФ области спектра при энергии света меньше ширины запрещённой зоны.

Формула Зельмейера:

$n^2(\lambda )=A+B\frac{{\lambda }^2}{{\lambda }^2-{\lambda }_0^2},$

где λ — длина волны света, λ₀ — резонансная длина волны, A и B — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.

Формула Зельмейера с поглощением:

$n^2(\lambda )=\frac{1+A}{1+B/{\lambda }^2},k^2(\lambda )=\frac{C}{nD\lambda +E/\lambda +I/{\lambda }^3},$

где λ — длина волны света, A, B, C, D, E и I — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред с поглощением вдали от резонансов.

Уравнение Коши:

$n(\lambda )=A+\frac{B}{{\lambda }^2}+\frac{C}{{\lambda }^4},$

где λ — длина волны света, A, B и C — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.

Формула Гартмана:

$n(\lambda )=n_{\mathrm{\infty }}+\frac{C}{(\lambda -{\lambda }_0{)}^a},$

где λ — длина волны света, n_∞, λ₀, C и a — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансовШаблон:Sfn.

Уравнение Коши для среды со слабым поглощением:

$n(\lambda )=A+\frac{B}{{\lambda }^2}+\frac{C}{{\lambda }^4},k(\lambda )=D+\frac{E}{{\lambda }^2}+\frac{F}{{\lambda }^4}$

где λ — длина волны света, A, B, C, D, E и F — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред с поглощением вдали от резонансов.

Формула Конради:

$n^2(\lambda )=A+\frac{B}{{\lambda }^2}+\frac{C}{{\lambda }^{3,5}},$

где λ — длина волны света, A, B и C — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.

Формула Скотта — Бриота:

$n^2(\lambda )=A+\frac{B}{{\lambda }^2}+\frac{C}{{\lambda }^4}+\frac{D}{{\lambda }^6}+\frac{E}{{\lambda }^8},$

где λ — длина волны света, A, B и C, D и E — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга