Ветвящийся процесс

Ветвя́щийся проце́сс — случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением каких-либо объектов.

История

Термин «ветвящиеся процессы» был предложен А. Н. Колмогоровым в начале 1947 года и в силу своей удачности пришёл в другие языки в виде кальки: Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-de, Шаблон:Lang-sv. По воспоминаниям Б. А. Севастьянова, после появления в США в том же году аналогичных исследований, связанных с разработкой атомного оружия, работы по теории ветвящихся процессов были засекречены на пять лет до хрущёвской оттепели в связи с опасениями, что теория может служить общей моделью неких ядерных цепных реакций, пока академик Я. Б. Зельдович не дал заключение, что работы могут быть опубликованы.

Модели

Первыми рассмотренными моделями был Шаблон:Нп3 и марковский ветвящийся процесс. Обобщениями этих двух моделей являютсяШаблон:Sfn:

• Процесс Беллмана — Харриса
• Процесс Севастьянова
• Процесс Крампа — Мода — Ягерса

Марковский ветвящийся процесс

Рассмотрим физическую систему, состоящую из конечного числа частиц одного или нескольких типов, в которой каждая частица может, независимо от других, превратиться в одну или несколько других частиц или исчезнуть. Состояние системы (популяция) в момент времени $t$ — вектор количеств частиц каждого типа, выраженных целыми числами. Эволюцию такой системы можно считать стохастической и марковской, а соответствующий процесс — марковским ветвящимся процессомШаблон:Sfn.

Марковскими ветвящимися процессами можно описывать различные явления природы: развитие биологических популяций, прохождение элементарных частиц через вещество, распространение эпидемий и т. п.Шаблон:Sfn

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Ватутин В. А., Дьяконова Е. Е., Топчий В. А. Критические процессы Гальтона-Ватсона со счетным множеством типов частиц и бесконечными вторыми моментами // Матем. сб., 212:1 (2021), 3-27
• Шаблон:Книга