Вынужденное излучение

Вынужденное излучение (лазер)

Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) между двумя состояниями (с более высокого на более низкий энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого равна разности энергий этих состояний. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, поляризацию, а также направление распространения, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

Введение. Теория Эйнштейна

Рис. 1a. Поглощение фотона

Рис. 1б. Вынужденное испускание фотона

Рис. 1в. Спонтанное испускание фотона

Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внёс А. Эйнштейн, опубликовав в 1916 и 1917 годах соответствующие научные статьи. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты Шаблон:Math молекула (атом) может:

• перейти с более низкого энергетического уровня $E_1$ на более высокий $E_2$ с поглощением фотона энергией $\hslash \omega =E_2-E_1$ (см. рис. 1a);
• перейти с более высокого энергетического уровня $E_2$ на более низкий $E_1$ с испусканием фотона энергией $\hslash \omega =E_2-E_1$ (см. рис. 1б);
• кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией $\hslash \omega =E_2-E_1$ (см. рис. 1в).

Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: $B_{12}\cdot u$ и $B_{21}\cdot u,$ где $B_{12},$ $B_{21}$ — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, $u$ — спектральная плотность излучения.

Число переходов $\mathrm{d}{n}_1$ с поглощением света выражается как

$\mathrm{d}{n}_1=B_{12}u\cdot n_1\mathrm{d}t,(1)$

с испусканием света даётся выражением:

$\mathrm{d}{n}_2=(A_{21}+B_{21}u)\cdot n_2\mathrm{d}t,(2)$

где $A_{21}$ — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а $n_1,n_2$ — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света $\mathrm{d}{n}_1$ при переходах Шаблон:Nobr должно равняться числу квантов $\mathrm{d}{n}_2,$ испущенных в обратных переходах Шаблон:Nobr.

Связь между коэффициентами

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью $u(\omega ,T),$ получаемой из формулы Планка:

$u(\omega ,T)=\frac{\hslash {\omega }^3}{{\pi }^2{c}^3}\cdot \frac{1}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\hslash \omega /kT)-1}.(3)$

Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то $\mathrm{d}{n}_1=\mathrm{d}{n}_2.$ Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия:

$B_{12}u(\omega ,T)n_1=(A_{21}+B_{21}u(\omega ,T))n_2,$

откуда:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{B_{12}u(\omega ,T)}{A_{21}+B_{21}u(\omega ,T)}.(4)$

При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{g_2}{g_1}\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{E_2-E_1}{kT}),(5)$

где $g_1$ и $g_2$ — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что $\hslash \omega =E_2-E_1,$ получим:

$u(\omega ,T)=\frac{A_{21}}{B_{12}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\hslash \omega /kT)-B_{21}}.(6)$

Так как при $T\to \mathrm{\infty }$ спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:

$B_{12}=B_{21}.$

Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:

$B_{21}=\frac{{\pi }^2{c}^3}{\hslash {\omega }^3}\cdot A_{21}.$

Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

Свойства вынужденного испускания

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.

• Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникшая электромагнитная волна распространяется в том же направлении, что и первоначальная индуцирующая волна.
• Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
• Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Применение

На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения. Затем, благодаря наличию положительной обратной связи, вынужденное излучение лавинообразно возрастает. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления.

См. также

• Лазер
• Мазер
• Квантовый генератор

Литература

• Шаблон:Книга