Гауссово случайное поле

Гауссовское случайное поле (ГСП, Шаблон:Lang-en) — это Шаблон:Нп4, имеющее гауссовские функции плотности вероятности переменных. Одномерное гауссовское случайное поле также называется гауссовским процессом. Важным частным случаем гауссовского случайного поля является Шаблон:Нп4.

Что касается применения ГСП, начальные условия физической космологии, созданные квантовыми механическими колебаниями во время космической инфляции, считаются ГСП с почти инвариантным относительно масштаба спектром.

Начальные условия физической космологии, порождаемые квантово-механическими флуктуациями в инфляционная модели Вселенной считается гауссовским случайным полеем с почти масштабно-инвариантным спектром.

Построение

Одним из способов построения ГСП является предположение, что поле представляет собой сумму большого количества плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Там, где это применимо, центральная предельная теорема диктует, что в любой точке сумма этих вкладов отдельных плоских волн будет иметь гауссово распределение. Этот тип ГСП полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, посредством теоремы Хинчина — Колмогорова, его двухточечной автокорреляционной функцией, которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.

Предположим, что $f(x)$ — значение ГСП в точке $x$ в некотором D-мерном пространстве. Если мы составим вектор значений $f$ в N точках, $x_1,\dots ,x_N$ , в D-мерном пространстве, то вектор $f(x_1),\dots ,f(x_N)$ всегда будет распределяться как многомерное гауссово поле.