Граф Яо

Граф Яо — вид геометрического остова, взвешенный неориентированный граф, соединяющий множество геометрических точек со свойством, что для любой пары точек в графе кратчайший путь между ними имеет длину не превосходящую на постоянный множитель их евклидова расстояния.

Назван в честь Эндрю Яо.

Описание

Основная идея построения двухмерного графа Яо заключается в окружении каждой точки равномерно распределёнными лучами, разбивая плоскость на сектора с равными углами, и соединении каждой точки с её ближайшими соседями в каждом из этих секторов. С графом Яо связан целочисленный параметр $k⩾6$, который равен числу лучей и секторов, описанных выше. Большее значение Шаблон:Math даёт более точное приближение к евклидову расстоянию. Коэффициент растяжения не превосходит $1/(\cos \theta -\sin \theta )$, где $\theta$ равен углу секторовШаблон:Sfn. Та же идея может быть распространена на множества точек в размерностях, больших двух, но число требуемых секторов растёт экспоненциально с ростом размерности.

Эндрю Яо использовал эти графы, чтобы строить евклидовы минимальные остовные деревья в пространствах высокой размерностиШаблон:Sfn.

Программы рисования графов Яо

• Остова на основе конусов в Библиотеке Алгоритмов Вычислительной Геометрии (Computational Geometry Algorithms Library, CGAL) Шаблон:Wayback

См. также

• Тета-граф
• Шаблон:Не переведено 5

Литература

• Шаблон:Статья