Евклидова метрика

Использование теоремы Пифагора для вычисления евклидова расстояния на плоскости

Евклидова метрика (евклидово расстояние) — метрика в евклидовом пространстве — расстояние между двумя точками евклидова пространства, вычисляемое по теореме Пифагора.

Для точек $p=(p_1,\dots ,p_n)$ и $q=(q_1,\dots ,q_n)$ евклидово расстояние определяется следующим образомШаблон:Sfn:

$d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1{)}^2+(p_2-q_2{)}^2+\dots +(p_n-q_n{)}^2}=\sqrt{\sum _{k=1}^n(p_k-q_k{)}^2}$.

Евклидово расстояние в трёхмерном пространстве можно вычислить с помощью двукратного использования теоремы Пифагора

Евклидова метрика — наиболее естественная функция расстояния, возникающая в геометрии, отражающая интуитивные свойства расстояния между точками. При этом существуют и другие метрики в евклидовых пространствах, применяемые как в геометрии, так и в приложениях. Параметрическое расстояние Минковского является обобщением некоторых из этих метрик, при параметре со значением 2 оно обращается в евклидову метрикуШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга