Двадцатичетырёхугольник

Правильный двадцатичетырёхугольник
Углы	24
Символ Шлефли	{24}, t{12}, tt{6}, ttt{3}

Двадцатичетырёхугольник, икоситетрагон ― многоугольник с 24 углами и 24 сторонами. Как правило, двадцатичетырёхугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае двадцатичетырёхугольника углы равны 165°).

Правильный двадцатичетырёхугольник

Правильный двадцатичетырёхугольник имеет 252 диагонали.

Площадь

Площадь правильного двадцатичетырёхугольника со стороной a находится по формуле:

$S=6a^2(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6})=6a^2\cdot \cot (\frac{\pi }{24})\approx 45,57452a^2$

Или, при радиусе описанной окружности R:

$S=12R^2\cdot \sin (15^{\circ })\approx 3,10583R^2$

Или, при радиусе вписанной окружности r:

$S=24r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{24})\approx 3,15966r^2$

Центральный угол правильного двадцатичетырёхугольника равен 15°.

Построение

Поскольку 24 = 2³×3, правильный двадцатичетырёхугольник можно построить с помощью линейки и циркуля.

Разбиение

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный $2m$-угольник (в общем случае - $2m$-угольный зоногон) можно разбить на $\frac{m(m-1)}{2}$ ромбов. Для двадцатичетырёхугольника $m=12$, так что он может быть разбит на 66 ромбов.

Разбиение правильного двадцатичетырёхугольника

Ссылки

• Шаблон:MathWorld