Движения Пахнера

2-3 движение Пахнера: объединение 2 тетраэдров разбивается на 3 тетраэдра.

Движения Пахнера, названные именем Удо Пахнера, — это методы замены триангуяции Шаблон:Не переведено 5 другой триангуляцией гомеоморфгого многообразия. Движения Пахнера называются также бизвёздными перестройками. Любые две триангуляции кусочно-линейного многообразия связаны конечной последовательностью движений Пахнера.

Определение

Пусть ${\mathrm{\Delta }}_{n+1}$ — $(n+1)$-симплекс, а $\partial {\mathrm{\Delta }}_{n+1}$ — комбинаторная n-сфера с триангуляцией в виде границы n+1-симплекса.

Если заданs триангулированное кусочно-линейное n-многообразие $N$ и подкомплекс $C\subset N$ с коразмерностью 0 вместе с симплициальным изоморфизмом $\varphi :C\to C^{\prime }\subset \partial {\mathrm{\Delta }}_{n+1}$, движение Пахнера на N, ассоциированное с C, это триангулированное многообразие $(N\setminus C){\cup }_{\varphi }(\partial {\mathrm{\Delta }}_{n+1}\setminus C^{\prime })$. По построению это многообразие PL-изоморфно $N$, но изоморфизм не сохраняет триангуляцию.

Литература

• Шаблон:Статья