Девятнадцатиугольник

Правильный девятнадцатиугольник
Углы	19
Символ Шлефли	{19}

Девятнадцатиугольник, эннеадекагон ― многоугольник с 19 углами и 19 сторонами. Как правило, девятнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае девятнадцатиугольника углы равны примерно 161°).

Правильный девятнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

$S=\frac{19}{4}{a}^2\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{19}\approx 28.4652a^2$.

Также площадь можно узнать по формуле:

$S=\frac{19}{2}{R}^2\sin \frac{2\pi }{19}=19r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{19}$,

где $R$ ― радиус описанной окружности, а $r$ ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной $t$, равен $R=\frac{t}{2}\csc \frac{180}{19}$.

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен ${\mu }_{target}=\frac{360^{\circ }}{19}=\mathrm{18.947368421052631578..}{.}^{\circ }$

Построение

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника:

Ссылки

• Шаблон:MathWorld