Децибел

Децибе́л (русское обозначение: дБ; международное: dB) — дольная единица, равная одной десятой единицы белШаблон:Переход. В основе единицы лежит десятичный логарифм. Единица названа в честь американского учёного Александра Белла.

Отношение $D_P$ двух значений энергетической величины $P$, такой как мощность, энергия, плотность энергии и т. п., выраженное в децибелах, определяется по формуле

$D_P=10\lg \frac{P_2}{P_1}.$

Отсюда следует, что увеличение энергетической величины на Шаблон:Num означает её увеличение в 10Шаблон:SupШаблон:Nbsp≈ Шаблон:Num.

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин (или величин поля, как принято в международных документах), таких как звуковое давление, электрическое напряжение, сила электрического тока и т. п., поэтому отношение $D_F$ двух значений силовой величины $F$, выраженное в децибелах, определяется по формуле

$D_F=20\lg \frac{F_2}{F_1}.$

Отсюда следует, что увеличение силовой величины на Шаблон:Num означает её увеличение в 10Шаблон:SupШаблон:Nbsp≈ Шаблон:Num.

Децибел относится к единицам, не входящим в Международную систему единиц (СИ), но в соответствии с решением Международного комитета мер и весов допускается к применению без ограничений совместно с единицами СИ. В основном применяется в электросвязи, акустике, радиотехнике, в теории систем автоматического управления.

История

Распространение децибела берёт начало от методов, используемых для количественной оценки потери (ослабления) сигнала в телеграфных и телефонных линиях. Единицей потерь изначально была миля стандартного кабеля (Шаблон:Lang-en — m.s.c.). Шаблон:Num соответствовала потерям мощности сигнала с частотой Шаблон:Num в кабеле длиной в Шаблон:Num (примерно Шаблон:Num), имеющем распределённое сопротивление Шаблон:Num (на петлю) и распределённую ёмкость Шаблон:Num (диаметр жил витой пары около Шаблон:Num). Такая величина потерь была близка к наименьшей различимой средним слушателем разнице двух сигналов по громкости. Однако миля стандартного кабеля была частотно-зависимой, и она не могла быть полноценной единицей отношения мощностей.

В 1924 году компания «Белл телефон» получила положительный ответ на новое определение единицы среди членов Международного телеграфного союза в Европе: вместо m.s.c. — единица передачи (Шаблон:Lang-en2, Шаблон:Lang-en2). Единица передачи определялась так, что численное выражение в этих единицах соответствовало десяти десятичным логарифмам отношения измеренной мощности к исходной мощности. Удобство такого определения было в приблизительном соответствии старой и новой единиц (Шаблон:Num — это примерно Шаблон:Num). В 1928 году компания «Белл телефон» переименовала единицу передачи TU в децибел, который стал одной десятой вновь определённой единицы логарифмического отношения мощностей, получившей наименование бел в честь американского учёного Александра Белла. Единица бел используется редко, в то время как децибел получил широкое распространение.

Изначальное определение децибела в Ежегоднике стандартов Национального института стандартов и технологий в США от 1931 года:

Децибел может быть определён таким утверждением, что две величины мощности отличаются на Шаблон:Num, когда они находятся в соотношении 10^0,1, и любые две величины мощности отличаются на NШаблон:Nbspдецибел, когда они находятся в соотношении 10^N⋅0,1. Количество единиц передачи (децибелов), выражающее отношение любых двух мощностей, в десять раз превышает десятичный логарифм этого отношения. Шаблон:Oq

В апреле 2003 года Международный комитет мер и весов (МКМВ) рассматривал рекомендацию о включении децибела в Международную систему единиц (СИ), но отказался от этого предложения. Однако децибел признан другими международными организациями, такими как Международная электротехническая комиссия (МЭК) и Международная организация по стандартизации (ИСО). МЭК позволяет использовать децибел и с силовыми, и с энергетическими величинам, и этой рекомендации следуют многие национальные организации по стандартизации.

Определение

Децибелы принято использовать для измерения или выражения отношения одноимённых энергетических величин, таких как мощность, энергия, интенсивность, плотность потока мощности, спектральная плотность мощности и т. п., а также силовых величин, таких как напряжение, сила тока, напряженность поля, звуковое давление и т. п. Часто в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина. Тогда отношение, выраженное в децибелах, принято называть уровнем соответствующей физической величины (например, уровень мощности, уровень напряжения и т. д.).

Энергетические величины

Примеры соотношений
с энергетическими и силовыми величинами

$D$	$P_2/P_1$	$F_2/F_1$
40 dB	10000	100
20 dB	100	10
10 dB	10	≈ 3,16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	≈ 1,41
1 dB	≈ 1,26	≈ 1,12
0 dB	1	1
−1 dB	≈ 0,79	≈ 0,89
−3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
−6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
−10 dB	0,1	≈ 0,32
−20 dB	0,01	0,1
−40 dB	0,0001	0,01

Отношение $D_P$ двух значений энергетической величины $P_2$ и $P_1$, выраженное в децибелах, определяется по формуле

$D_P=10\lg \frac{P_2}{P_1}.$

Отсюда:

$\frac{P_2}{P_1}=10^{0,1D_P},$ или $P_2=P_1\cdot 10^{0,1D_P}.$

Силовые величины

Энергетические величины пропорциональны квадратам силовых величин. Например, в электрической цепи мощность $P$, рассеиваемая в тепло на нагрузке с сопротивлением $R$ при напряжении $U$, определяется по формуле

$P=\frac{U^2}{R}.$

Отсюда отношение двух величин

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{U_2^2}{R_2}\frac{R_1}{U_1^2}.$

Логарифмическое отношение в частном случае, при $R_2=R_1$:

$10\lg \frac{P_2}{P_1}=10\lg {\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}^2=20\lg \frac{U_2}{U_1}.$

Таким образом, сохранение численных значений в децибелах при переходе от отношения мощностей к отношению напряжений при одинаковых нагрузках требует, чтобы выполнялось следующее соотношение:

$D_P=D_U,$ где $D_U=20\lg \frac{U_2}{U_1}.$

Отсюда:

$\frac{U_2}{U_1}=10^{0,05D_U},$ или $U_2=U_1\cdot 10^{0,05D_U}.$

Определение единицы бел

Бел (русское обозначение:Шаблон:NbspБ; международное:Шаблон:NbspШаблон:Comment) выражает отношение двух мощностей как десятичный логарифм этого отношения.

Согласно ГОСТ 8.417—2002, бел — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. Для энергетических величинШаблон:Nbsp(P): Шаблон:NumШаблон:Nbsp= lg(P₂/P₁) при P₂ = 10P₁; для силовых величинШаблон:Nbsp(F): Шаблон:NumШаблон:Nbsp= 2·lg(F₂/F₁) при F₂Шаблон:Nbsp= 10^0,5Шаблон:NbspF₁.

Таким образом, бел соответствует отношениюШаблон:Nbsp10 для энергетических величин или отношению 10^0,5Шаблон:Nbsp≈ 3,162 для силовых величин.

Бел редко применяется как без приставки, так и с какими-либо другими приставками СИ, кроме деци. Например, вместо тысячной доли бела предпочтительным является использование сотой доли децибела (общепринятой будет запись не Шаблон:Num, а Шаблон:Num).

Сравнение логарифмических единиц

Единица	Обозначение	Изменение энергетической величины в … раз	Изменение силовой величины в … раз	Пересчёт в …
				дБ	Б	Нп
децибел	дБ, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1,259	$\sqrt[20]{10}$ ≈ 1,122	1	0,1	≈0,1151
бел	Б, B	10	$\sqrt{10}$ ≈ 3,162	10	1	≈1,151
непер	Нп, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	1

Применение

Децибелы широко применяются в областях техники, где требуется измерение или представление величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, автоматического регулирования и управления, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять или указывать динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент затухания радиочастотного кабеля, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.

Акустика

Шаблон:Основная статья Звуковое давление — силовая величина, а интенсивность звука, пропорциональная квадрату звукового давления, — энергетическая величина. Например, если громкость звука (субъективно определяемая его интенсивностью) возросла на Шаблон:Num, то это значит, что интенсивность звука возросла в Шаблон:Num, а звуковое давление — приблизительно в Шаблон:Num.

Использование децибелов при указании громкости звука обусловлено человеческой способностью воспринимать звук в очень большом диапазоне изменений его интенсивности. Применение линейной шкалы оказывается практически неудобным. Кроме того, на основании закона Вебера — Фехнера, ощущение громкости звука пропорционально логарифму его интенсивности. Отсюда удобство логарифмической шкалы. Диапазон величин звукового давления от минимального порога слышимости звука человеком (Шаблон:Num) до максимального, вызывающего болевые ощущения, составляет примерно Шаблон:Num. Например, утверждение «громкость звука составляет Шаблон:Num» означает, что интенсивность звука в Шаблон:Num превышает порог слышимости звука человеком.

Для выражения громкости звука также используют единицы фон и сон, учитывающие частотную и субъективную восприимчивость звука человеком.

Удобства применения децибелов

Перечисленные ниже удобства связаны с применением не только децибелов, а логарифмической шкалы и логарифмических величин вообще.

• Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален логарифму интенсивности раздражителя (см. Закон Вебера — Фехнера). Эта особенность делает применение логарифмических шкал, логарифмических величин и их единиц вполне естественным.
• Логарифмическая шкала даёт наглядное графическое представление и упрощение анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (например, диаграмма направленности антенны, амплитудно-частотная характеристика системы автоматического регулирования). Это же относится к передаточным частотным характеристикам электрических фильтров (см. Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика). При этом форма кривой упрощается и возможно применение кусочно-линейной аппроксимации, при которой скорость убывания частотной характеристики имеет размерность дБ/декада или дБ/октава. Упрощается анализ частотной характеристики фильтров, составленных из последовательно включенных звеньев с независимыми друг от друга частотными характеристиками, хотя построение графиков в логарифмическом масштабе требует определённого навыка (см. Логарифмическая бумага).
• Логарифмическое представление некоторых относительных величин в ряде случаев упрощает математические операции с ними, в частности, умножение и деление заменяются сложением и вычитанием. Например, если собственные коэффициенты усиления последовательно включённых усилителей выражены в децибелах, то общий коэффициент усиления находится как сумма собственных коэффициентов.

Удобство децибела по сравнению с единицей бел подтверждено практикой — бел оказался слишком крупной единицей, часто предполагающей дробную запись значения логарифмической величины.

Опорные величины и обозначения уровней

Если в качестве одной из величин отношения (в знаменателе) выступает общепринятая исходная (или опорная) величина X_ref, то отношение, выраженное в децибелах, называют уровнем (иногда называют абсолютным уровнем) соответствующей физической величины X и обозначают L_X (от Шаблон:Lang-en).

В соответствии с действующими стандартами при необходимости указать исходную величину её значение помещают в скобках после обозначения логарифмической величины. Например, уровень L_P звукового давления P можно записать: Шаблон:Nobr Шаблон:Num, а с использованием международных обозначений — Шаблон:Nobr Шаблон:Num (Шаблон:Lang-en2 — сокращение от Шаблон:Lang-en, «отнесённоеШаблон:Nbspк»). Допускается указывать значение исходной величины после значения уровня, в скобках после обязательного пробела, например: Шаблон:Nobr. Также используется краткая форма, например, уровень L_W мощности W можно записать: Шаблон:Nobr Шаблон:Num, или L_WШаблон:Nbsp= Шаблон:Nobr. Для сокращения записи широко используются специальные обозначения, например: L_WШаблон:Nbsp= Шаблон:Num. Запись означает, что уровень мощности составляет Шаблон:Num относительно Шаблон:Num, то есть мощность равна Шаблон:Num.

Специальные обозначения

Приведены некоторые специальные обозначения, которые в предельно краткой форме указывают на значение исходной (опорной) величины, по отношению к которой определён соответствующий уровень, выраженный в децибелах. Для указанных ниже опорных величин под электрическим напряжением понимается его среднеквадратичное (эффективное) значение.

• Шаблон:Anchor dBW (русское дБВт) — опорная мощность Шаблон:Num. Например, уровень мощности Шаблон:Num соответствует мощности Шаблон:Num.
• Шаблон:Anchor dBm (русское дБм) — опорная мощность Шаблон:Num.
• Шаблон:Anchor dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность Шаблон:Num. Обозначение применяется в электросвязи для указания абсолютного уровня мощности, приведённого к так называемой Шаблон:Iw.
• Шаблон:Anchor dBV (русское дБВ) — опорное напряжение Шаблон:Num.
• Шаблон:Anchor dBuV или dBμV (русское дБмкВ) — опорное напряжение Шаблон:Num.

Схематическое представление соотношения между дБн (источник напряжения) и дБм (мощность, рассеиваемая в тепло на резисторе Шаблон:Num)

• Шаблон:Anchor dBu (русское дБн) — опорное напряжение $\sqrt{0,600}$Шаблон:Nbsp≈ Шаблон:Num, соответствующее мощности Шаблон:Num на нагрузке Шаблон:Num.
• Шаблон:Anchor dBrn — опорное напряжение соответствует мощности теплового шума идеального резистора с сопротивлением $R$, равным Шаблон:Num, при комнатной температуре в полосе частот Шаблон:Num: $U_{\text{тш}}=\sqrt{4k_{\mathrm{B}}TR\cdot 1\text{Гц}}\approx 9\cdot 10^{-10}\text{В}$. Это значение соответствует уровню напряжения Шаблон:Num или уровню мощности Шаблон:Num.
• Шаблон:Anchor dBFS (от Шаблон:Lang-en — «полная шкала») — опорный сигнал (мощность, напряжение) соответствует полной шкале аналого-цифрового преобразователя.
• Шаблон:Anchor dBШаблон:NbspSPL (от Шаблон:Lang-en — «уровень звукового давления») — опорное значение амплитуды звукового давления составляет Шаблон:Num и соответствует порогу слышимости гармонического звукового колебания с частотой Шаблон:Num.
• Шаблон:Anchor dB(A), dB(B), dB(C) — эти символы применяются для обозначения взвешенного уровня звукового давления относительно Шаблон:Num, когда при измерениях используются фильтры с соответствующими стандартными частотными характеристиками.
• Шаблон:Anchor dBc (русское дБн) — опорная величина соответствует мощности излучения на частоте несущего сигнала (Шаблон:Lang-en).
• Шаблон:Anchor dBi (русское дБи) — изотропный децибел. Обозначение применяется для описания характеристик антенны (коэффициент направленного действия, коэффициент усиления) по сравнению с гипотетической изотропной антенной, которая равномерно излучает энергию по всем направлениям.
• Шаблон:Anchor dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора (диполя). Обозначение применяется для описания характеристик антенны по сравнению с полуволновым вибратором (Шаблон:NumШаблон:Nbsp= Шаблон:Num).
• Шаблон:Anchor dBsm (от Шаблон:Lang-en, русское дБкв.м или дБ(м²)) — децибел относительно одного квадратного метра. Характеризует эффективную поверхность рассеяния рассеивателя в радиолокации.
• Шаблон:Anchor Шаблон:Iw — используется в радарной технике (в основном в метеорадарах); опорным уровнем является коэффициент отражения капли дождя диаметром Шаблон:Num; значения свыше Шаблон:Num обычно указывают на выпадение осадков.

По аналогии образуются составные единицы, например уровня спектральной плотности мощности: дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы Вт/Гц (мощность на номинальной нагрузке в полосе частот Шаблон:Num с центром на заданной частоте) — здесь опорный уровень равен Шаблон:Num.

См. также

• Аттенюатор
• Отношение сигнал/шум
• Децилог

Литература

• Гинкин Г. Г. Логарифмы, децибелы, децилоги. — М.-Л., 1962.
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Что такое децибел?