Тепловой шум

Эти три схемы полностью эквивалентны:
(A) резистор при ненулевой температуре, который имеет шум Джонсона,
(B) бесшумный резистор последовательно с создающим шум источником напряжения (то есть эквивалентная схема Тевенена),
(C) бесшумный резистор параллельно создающему шум источнику тока (то есть эквивалентная схема Нортона)

Тепловой шум (шум Джонсона — Найквиста, джонсоновский шум или найквистовский шум) — равновесный шум, обусловленный тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов.

История

В 1926 году Джон Б. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Labs. Затем он описал своё открытие Гарри Найквисту, который смог объяснить полученные результаты.

Возникновение

Тепловой шум возникает в любом проводнике электрического тока, обладающем активным сопротивлением, и связан с хаотичным движением подвижных носителей заряда, в результате которого на концах проводника появляются флуктуации напряжения. Реактивные сопротивления — ёмкости и индуктивности — не могут быть источниками теплового шума.

В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловая скорость электронов во много раз превосходит скорость направленного движения в электрическом поле (скорость дрейфа). Поэтому мощность теплового шума не зависит ни от приложенного напряжения, ни от тока, ни от частоты (а только от полосы частот, в которой происходит измерение шума).

Напряжение

Средний квадрат напряжения теплового шума зависит только от активного сопротивления проводника $R$ и абсолютной температуры проводника $T$ и может быть рассчитан по формуле Найквиста:

$\overline{e_t^2}=\frac{4kT}{2\pi }\underset{w_1}{\overset{w_2}{\int }}Re[Z(jw)]dw{\mid }_{Z=R}=4kTR\mathrm{\Delta }f,$

где $k$ — постоянная Больцмана, $\mathrm{\Delta }f$ — полоса частот, в которой проводятся измерения.

Спектральная плотность мощности

Спектральная плотность электродвижущей силы шума (имеющая размерность В²·с):

$S_f=4kTR\frac{hf}{kT}{(\exp \frac{hf}{kT}-1)}^{-1},$

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура проводника, $R$ — активное сопротивление проводника, $h$ — постоянная Планка, $f$ — частота.

В области частот, для которой выполняется неравенство $\frac{hf}{kT}\ll 1$, спектральную плотность можно считать постоянной и не зависящей от частоты:

$S_f=\frac{\overline{e_t^2}}{\mathrm{\Delta }f}=4kTR.$

Поэтому тепловой шум можно рассматривать в широком диапазоне частот как белый шум вплоть до частоты порядка:

$f_m\approx kT/h.$

При комнатной температуре (300 К):

$f_m\approx 6\cdot 10^{12}$ Гц.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга