Длина Рэлея

Ширина гауссова пучка w(z) как функция z. w₀: перетяжка пучка; b: глубина резкости; z_R: длина Рэлея; Θ: угловая расходимость пучка

В оптике и лазерной физике, длина Рэлея или диапазон Рэлея, $z_{\mathrm{R}}$, является расстоянием вдоль направления распространения пучка от перетяжки до места, где площадь поперечного сечения удваивается. Связанным с этим параметром является конфокальный параметр, b, который равен удвоенной длине Рэлея. Длина Рэлея особенно важна, когда лучи моделируются как Гауссовы пучки .

Объяснение

Для Гауссова пучка, распространяющегося в свободном пространстве вдоль оси $\hat{z}$ с волновым числом $k=2\pi /\lambda$, длина Рэлея определяется как

$z_{\mathrm{R}}=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }=\frac{1}{2}k{w}_0^2$

где $\lambda$ - это длина волны (длина волны в вакууме, делённая на $n$ - показатель преломления) и $w_0$ - перетяжка пучка, ширина пучка в его самой узкой точке. Это уравнение как и последующие предполагает, что перетяжка не очень мала; $w_0\ge 2\lambda /\pi$,

Ширина пучка на расстоянии z от перетяжки задается следующей формулой:

$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_{\mathrm{R}}}\right)}^2}.$

Минимальное значение $w(z)$ находится в $w(0)=w_0$, по определению. На расстоянии $z_{\mathrm{R}}$от перетяжки пучка, его ширина увеличивается в $\sqrt{2}$ раз, а площадь поперечного сечения увеличивается в 2 раза.

Связанные уравнения

Общий угловой разброс гауссова пучка в радианах связан с длиной Рэлея как

${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}\simeq 2\frac{w_0}{z_R}.$

Диаметр пучка в области перетяжки определяется как

$D=2w_0\simeq \frac{4\lambda }{\pi {\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}}$ ,

Эти уравнения справедливы в рамках параксиального приближения. Для лучей с гораздо большей расходимостью модель гауссова луча не является точной, и для точного определения потребуется физико-оптический анализ.

См. также

• Гауссова функция
• Джон Стретт, 3-й барон Рэйли
• Глубина резкости
• Уравнение электромагнитной волны
• Параметр луча продукта
• Роберт Стретт, 4-й барон Рэйли
• Расхождение луча

Ссылки

Длина Рэлея Фотоника, Энциклопедия оптики [Ан.]