Добротность

Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом $Q$ от Шаблон:Lang-en.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Теория

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

$Q=\frac{{\omega }_{0}W}{P_d}=\frac{2\pi f_{0}W}{P_d}$,

где

• ${\omega }_0$ — резонансная круговая частота колебаний
• $f_0$ — резонансная частота колебаний
• $W$ — энергия, запасённая в колебательной системе
• $P_d$ — рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.

Для последовательного колебательного контура, в котором индуктивность, емкость и сопротивления $R_1$ и $R_2$, учитывающие потери энергии на этих реактивных элементах, включены последовательно, а также для параллельного контура, в котором индуктивность и ёмкость включены параллельно, а сопротивления потерь $R_1$ и $R_2$ включены последовательно с индуктивностью и емкостью:

$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{{\omega }_{0}L}{R},$

где $R=R_1+R_2$, Шаблон:Math и Шаблон:Math — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно, а ${\omega }_0$ — частота резонанса. Выражение $\sqrt{L/C}$ часто называют характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура. Таким образом, добротность в колебательном контуре равна отношению волнового сопротивления к активному $R$.

Формулировка частотного отклика или ширины полосы пропускания колебательной системы

ЛАФЧХ колебательных звеньев с разной добротностью

Также добротность можно определить по формуле, через ширину полосы пропускания контура $\mathrm{\Delta }f$, определяемую по уровню амплитуды колебаний $1/\sqrt{2}$ от максимального значения на резонансе и резонансную частоту $f_0:$

$Q=\frac{f_0}{\mathrm{\Delta }f}=\frac{\pi }{\delta }=\pi N_e,$

где Шаблон:Math — логарифмический декремент колебаний, равный отношению полуширины резонансной кривой к частоте резонанса, $N_e$ — число колебаний за время релаксации.

Для электрически малых антенн добротность можно определить соотношением:

$Q=\frac{{\omega }_0[W_e+W_m]}{P}$,

где

• ${\omega }_0$ — резонансная круговая частота электромагнитных колебаний
• $W_e$ — энергия электрического поля, запасённая в антенне
• $W_m$ — энергия магнитного поля, запасённая в антенне
• $P$ — рассеиваемая антенной мощность.

Метрологические аспекты

Для измерения электрической добротности на частотах до десятков и сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.

См. также

• Измеритель добротности

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Cite web