Доведение до абсурда

Джон Петти. «Редукцио ад абсурдум» (Reductio Ad Absurdum ‘Доведение до абсурда’).

Доведение до абсурда (Шаблон:Lang-la), приведение к нелепости, или апагогия («сведе́ние», Шаблон:Lang-grc) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

В другом источнике указано, что Reductio ad absurdum — опровержение положения путём выведения из него явно ложных и невозможных заключений. Апагогическое доказательство — то же, что reductio ad absurdum.

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключенияШаблон:Sfn. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения $A$, то образуют отрицание этого утверждения $\bar{A}$ и находят такое утверждение $B$, что оказывается возможным одновременно доказать выводимости $\bar{A}⊢B$ и $\bar{A}⊢\bar{B}$, то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение $A$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: $((\bar{A}\Rightarrow B)\wedge (\bar{A}\Rightarrow \bar{B}))\Rightarrow A$. Следовательно, формула $A$ выводима из формул $\bar{A}\Rightarrow B$ и $\bar{A}\Rightarrow \bar{B}$.

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда.Шаблон:Нет АИ Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).Шаблон:Нет АИШаблон:Уточнить

Примеры

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же есть число меньше его).
• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление тремя годами ранее, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он.

Литература

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация