Закон Бойля — Мариотта

Анимация, показывающая взаимосвязь между давлением и объёмом при постоянных массе и температуре

Зако́н Бо́йля — Марио́тта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие Уравнения состояния идеального газа.

Формулировки

Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

$pV=C,$

где $p$ — давление газа; $V$ — объём газа, а $C$ — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение $C$ определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

$p_1{V}_1=p_2{V}_2$.

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

$p=\frac{C}{V}.$

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта . Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{V_2}{V_1}.$

Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Следствия

Файл:Boyle's Law Demonstrations.webm Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

${\beta }_T=-\frac{1}{V}{\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)}_T,$

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем:

${\beta }_T=\frac{1}{p}.$

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также

• Закон Гей-Люссака
• Закон Шарля
• Закон Авогадро
• Идеальный газ
• Уравнение состояния идеального газа

Литература

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ