Замораживание орбитального момента

Замораживание орбитального момента (Шаблон:Lang-en) — парадокс квантовой механики. Согласно законам классической механики, электроны в атомах, находящиеся в $p,d,...$ состояниях, должны создавать в окрестностях ядер атомов магнитные поля $H=\frac{e}{mc}\frac{L}{r^3}$, где $L$ — орбитальный момент количества движения. Так, вблизи ядра атома фтора электронами должно создаваться магнитное поле в 600000 Гс.Шаблон:Sfn В действительности эти магнитные поля в атомах и молекулах не наблюдаются.

Объяснение парадокса

Влияние внешних электрических зарядов от соседних атомов приводит к снятию вырождения электронных состояний электронов атомной оболочки и, как следствие, к явлению замораживания орбитального моментаШаблон:Sfn.

Вычислим среднее значение $z$ — компоненты момента количества движения. Оператор момента количества движения имеет вид $L_z=\frac{\hslash }{i}(x\frac{\partial }{\partial y}-y\frac{\partial }{\partial x})$. Матричный элемент оператора момента количества движения для действительных волновых функций $u_0$ равен $⟨0|L_z|0⟩=\int u_0^{*}\frac{\hslash }{i}(x\frac{\partial }{\partial y}-y\frac{\partial }{\partial x})u_{0}d\tau =\frac{\hslash }{i}\int u_0(x\frac{\partial }{\partial y}-y\frac{\partial }{\partial x})u_{0}d\tau$. Из этого следует, что $⟨L_z⟩$ либо равно нулю, либо чисто мнимой величине. Диагональные матричные элементы эрмитового оператора должны быть действительными. Таким образом $⟨0|L_z|0⟩=0$. Подобные рассуждения можно провести и для $x,y$ — компонент момента количества движения.

Это явление кратко называют заморозкой орбитального момента количества движения. Для него необходимо, чтобы волновая функция была действительной. Если она является собственной функцией гамильтониана в отсутствие магнитного поля, то действительным должен быть и гамильтонианШаблон:Sfn.

Физически явление замораживания орбитального момента электрона объясняется тем, что орбита электрона под действием внешних зарядов прецессирует и перестает лежать в одной плоскостиШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга