Золотой ромб

Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как $φ$ , где $φ \approx 1, 618$ (золотое сечение).

Свойства

Углы золотого ромба равны:

Острые углы: $2 \arctan \frac{1}{φ} = \arctan 2 \approx 63, 43495$ °
Тупые углы: $2 \arctan φ = \arctan 1 + \arctan 3 \approx 116, 56505$ °, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно $\frac{1}{2} \sqrt{1 + φ^{2}} = \frac{1}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} \approx 0.95106$ .

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

p = \frac{2 + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}} \approx 1.70130

q = \frac{4}{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}} \approx 1.05146

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен $\frac{p φ}{\sqrt{2 (5 + \sqrt{5})}}$ .

Площадь золотого ромба равна $\frac{p^{2}}{1 + \sqrt{5}}$ .^[1]

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.