Индексное множество

Шаблон:Distinguish Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества. Например, если элементы множества $A$ могут быть помечены множеством $J$, то $J$ является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из $J$ в $A$, а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как $\{A_j{\}}_{j\in J}$.

Примеры

• Элементы любого конечного множества $S$ можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию $f:J\to S$ на индексном множестве $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$.
• Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел $\mathbb{N}$.
• Для любого вещественного числа $r\in ℝ$, можно рассмотреть индикаторную функцию ${\mathrm{𝟏}}_r:ℝ\to \{0,1\}$, такую что

${\mathrm{𝟏}}_r(x):=\{\begin{array}{cc}0,& \text{если }x\ne r\\ 1,& \text{если }x=r.\end{array}$

Семейство всех функций ${\mathrm{𝟏}}_r$ образуют несчётное множество, которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел $ℝ$.

См. также

• Семейство (математика)