Интеграл Юнга

Интегра́л Юнга — обобщение понятия интеграла Римана и Дарбу, эквивалентное интегралу Лебега. Дано Юнгом в 1905 году. Основная идея Юнга состояла в расширении понятия интеграла Римана путём замены сегментов разбиения множествами и в допущении счетных разбиений.

Определение

Интегралом Юнга по измеримому множеству $S$ называется выражениеШаблон:Sfn:

$\underset{k}{\overset{k^{\prime }}{\int }}I(k)dk+k*mS$ , где

$S$ - некоторое множество, $k⩽f(x)⩽k^{\prime }$ - ограниченная интегрируемая функция, $\varphi (x)={⩽}_{x^{\prime }\to x}f(x^{\prime })$, $I(k)=m{E}_{x\in S}(\varphi (x)⩾k)$.

См. также

• Интеграл Лебега
• Интеграл Дарбу

Литература

• Шаблон:Книга