Кольцо главных идеалов

Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.

Примеры

• Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел $\mathbb{Z}$, являются кольцами главных идеалов.
• Пример кольца, не являющегося кольцом главных идеалов — кольцо многочленов $ℝ[x,y]$. В нём идеал, порождённый $⟨x,y⟩$ не является главным, то есть, не может быть порождён одним элементом кольца.

Свойства

• Кольцо главных идеалов является нётеровым.
• Кольцо главных идеалов является кольцом Безу.

Литература

• Шаблон:Книга