Конгруэнтность (геометрия)

Конгруэнтность (Шаблон:Lang-la род.п. Шаблон:Lang-la2 «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.

Обычно обозначается символом $\cong$. Например, запись:

$\mathrm{△}ABC\cong \mathrm{△}DEF$

означает, что треугольник $ABC$ конгруэнтен треугольнику $DEF$. Но также может использоваться и знак равенства

$\mathrm{△}ABC=\mathrm{△}DEF.$

Определения

Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).

Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).

Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движенийШаблон:Sfn). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).

См. также

• Гомотетия
• Подобие
• Теорема Коши о многогранниках — признак конгруэнтности выпуклых многогранников.

Литература

• Шаблон:Книга