Константа взаимодействия

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Константа калибровочного взаимодействия

В калибровочной теории параметр связи $g$ вводится как коэффициент у одного из членов плотности лагранжиана:

$\frac{1}{4g^2}{G}_{\mu \nu }{G}^{\mu \nu }$,

где $G_{\mu \nu }$ — тензор калибровочного поля.

Безразмерная константа связи определяется как:

$\alpha =\frac{g^2}{4\pi \hslash c}$.

Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитная константа взаимодействия $\alpha$ определяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

$e^{-}\to e^{-}+\gamma$.

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

$\alpha =\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=7,2973525664(17)\cdot 10^{-3}\approx \frac{1}{137}$.

Сильное взаимодействие

Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике ${\alpha }_s$ определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

$q\to q+g$.

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

• ${\alpha }_s\approx 1$ — на больших расстояниях;
• ${\alpha }_s<1$ — на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

$N\to N+\pi$.

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

$\frac{g_{\pi N}^2}{4\pi \hslash c}=14,6$,

где $g_{\pi N}$ — константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

Слабое взаимодействие

Константа слабого взаимодействия $G_F$ (постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

${\mu }^{-}\to {\nu }_{\mu }+W^{-}\to {\nu }_{\mu }+e^{-}+{\tilde{\nu }}_e$.

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

${\alpha }_W=\frac{G_F^2}{\hslash c}(\frac{\hslash }{m_{p}c}{)}^{-4}\approx 1,04\cdot 10^{-10}$

Гравитационное взаимодействие

Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется гравитационной постоянной Ньютона $G$. Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

$G\frac{m_p^2}{\hslash c}=5,3\cdot 10^{-37}$

Бегущая константа связи

При увеличении импульсов (волновых чисел $k$) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются. Это изменение характеризуется бета-функцией $\beta (g)$:

$\beta (g)=ϵ\frac{\partial g}{\partial ϵ}=\frac{\partial g}{\partial \ln ϵ},$

где $ϵ$ — энергетический масштаб процесса.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

• ${\alpha }_e={\alpha }_w$ при 0,1 ТэВ;
• ${\alpha }_e={\alpha }_w={\alpha }_s$ при 10¹³ ТэВ;
• ${\alpha }_e={\alpha }_w={\alpha }_s={\alpha }_g$ при 10¹⁶ ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными.

Литература

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002

Ссылки

• Шаблон:Из